Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2363
2017-03-10 
Три одинаковые проводящие пластины A, B и C расположены параллельно друг другу на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$. Вначале на пластине A находится заряд $q$, а пластины B и C не заряжены. Затем к пластинам B и C присоединяется батарея с ЭДС, равной $U$, а пластины A и C соединяются проводником. Найдите установившиеся заряды на пластинах. Площадь пластины — $S^{ \prime}$.
Решение:
Пусть установившиеся заряды на пластинах: $q_{A}, q_{B}, q_{C}$. Поле, создаваемое одной пластиной, имеет напряженность $E = Q/(2 \epsilon_{0} S)$. Разность потенциалов между B и C равна разности потенциалов между B и A: $U_{BC} = U_{BA} = U$. С учетом суперпозиции полей находим
$U_{BC} = U \frac{d_{2}}{2 \epsilon_{0} S} (q_{A} + q_{B} - q_{C})$,
$U_{BA} = U = \frac{d_{1}}{2 \epsilon_{0} S} ( - q_{A} + q_{B} + q_{C})$.
Из закона сохранения заряда: $q_{A} + q_{B} + q_{C} = 0$. В итоге
$q_{B} = U \epsilon_{0} S \left ( \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} \right ), q_{A} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0} S}{d_{1}} \right ), q_{C} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0} S}{d_{2}} \right )$.
Сведение задачи к схеме
неверно, так как ведет к нарушению закона сохранения заряда (пропадает поле вне пластин).
Три одинаковые проводящие пластины A, B и C расположены параллельно друг другу на расстояниях $d_{1}$ и $d_{2}$. Вначале на пластине A находится заряд $q$, а пластины B и C не заряжены. Затем к пластинам B и C присоединяется батарея с ЭДС, равной $U$, а пластины A и C соединяются проводником. Найдите установившиеся заряды на пластинах. Площадь пластины — $S^{ \prime}$.
Решение:
Пусть установившиеся заряды на пластинах: $q_{A}, q_{B}, q_{C}$. Поле, создаваемое одной пластиной, имеет напряженность $E = Q/(2 \epsilon_{0} S)$. Разность потенциалов между B и C равна разности потенциалов между B и A: $U_{BC} = U_{BA} = U$. С учетом суперпозиции полей находим
$U_{BC} = U \frac{d_{2}}{2 \epsilon_{0} S} (q_{A} + q_{B} - q_{C})$,
$U_{BA} = U = \frac{d_{1}}{2 \epsilon_{0} S} ( - q_{A} + q_{B} + q_{C})$.
Из закона сохранения заряда: $q_{A} + q_{B} + q_{C} = 0$. В итоге
$q_{B} = U \epsilon_{0} S \left ( \frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} \right ), q_{A} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0} S}{d_{1}} \right ), q_{C} = \frac{1}{2} \left ( q - \frac{2 U \epsilon_{0} S}{d_{2}} \right )$.
Сведение задачи к схеме
неверно, так как ведет к нарушению закона сохранения заряда (пропадает поле вне пластин).
