Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2361
2017-03-10 
Пластина, изготовленная из двух квадратных пластин одинакового размера и массы, находится на горизонтальном столе. К точке А пластины прикреплена нить, за которую тянут в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. Найдите угол $\alpha$ между линией соединения квадратов АВ и нитью, если коэффициенты трения квадратов о стол равны $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$.
Решение:
Так как пластина движется с постоянной по величине и направлению скоростью, сумма сил и их моментов равна нулю. Точки $O_{1}$ и $O_{2}$ — центры квадратов — точки приложения сил трения. Пусть вес каждого из квадратов — $mg$, a $l$ — длина стороны. Тогда из-за отсутствия вращения, в частности, относительно оси, проходящей через точку A, перпендикулярно плоскости пластины:
$\mu_{1} \cdot mgl \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \alpha \right ) = \mu_{2}, mg \cdot l \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left ( \frac{ \pi}{4} + \alpha \right )$. (*)
$\sin \left ( \frac{ \pi}{4} \pm \alpha \right ) = \sin \frac{ \pi}{4} \cos \alpha \pm \cos \frac{ \pi}{4} \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2}}{2} ( \cos \alpha \pm \sin \alpha)$.
Таким образом, из уравнения (*) имеем
$\frac{1 - tg \alpha}{1 + tg \alpha} = \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{1}}$, откуда $\alpha = arctg \frac{ \mu_{1} - \mu_{2}}{ \mu_{1} + \mu_{2}}$.
(Есть вариант ответа $\alpha = \frac{ \pi}{4} - arctg \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{}1}$.)
Пластина, изготовленная из двух квадратных пластин одинакового размера и массы, находится на горизонтальном столе. К точке А пластины прикреплена нить, за которую тянут в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. Найдите угол $\alpha$ между линией соединения квадратов АВ и нитью, если коэффициенты трения квадратов о стол равны $\mu_{1}$ и $\mu_{2}$.
Решение:
Так как пластина движется с постоянной по величине и направлению скоростью, сумма сил и их моментов равна нулю. Точки $O_{1}$ и $O_{2}$ — центры квадратов — точки приложения сил трения. Пусть вес каждого из квадратов — $mg$, a $l$ — длина стороны. Тогда из-за отсутствия вращения, в частности, относительно оси, проходящей через точку A, перпендикулярно плоскости пластины:
$\mu_{1} \cdot mgl \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \alpha \right ) = \mu_{2}, mg \cdot l \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \sin \left ( \frac{ \pi}{4} + \alpha \right )$. (*)
$\sin \left ( \frac{ \pi}{4} \pm \alpha \right ) = \sin \frac{ \pi}{4} \cos \alpha \pm \cos \frac{ \pi}{4} \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2}}{2} ( \cos \alpha \pm \sin \alpha)$.
Таким образом, из уравнения (*) имеем
$\frac{1 - tg \alpha}{1 + tg \alpha} = \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{1}}$, откуда $\alpha = arctg \frac{ \mu_{1} - \mu_{2}}{ \mu_{1} + \mu_{2}}$.
(Есть вариант ответа $\alpha = \frac{ \pi}{4} - arctg \frac{ \mu_{2}}{ \mu_{}1}$.)
