Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 236
2014-05-31 
Одинаковые заряды $q$ расположены в вершинах квадрата. Какой заряд $Q$ надо поместить в центр квадрата, чтобы силы, действующие на каждый заряд со стороны остальных зарядов, были в сумме равны нулю?
Решение:
Прежде всего рассмотрим силы, действующие на вносимый заряд $Q$ со стороны остальных зарядов. Эти силы направлены по диагоналям квадрата, равны друг другу по величине и попарно противоположны. Поэтому их равнодействующая, независимо от величины и знака вносимого заряда, всегда равна нулю.
Заряды $q$ совершенно равноправны. Поэтому, если один из них находится в равновесии, то в равновесии будут находиться и три остальных, и нам достаточно рассмотреть силы, действующие на любой из зарядов $q$.
Силы, действующие на заряд $q$, расположенный в правом верхнем углу квадрата, показаны на рис. Их величины, согласно закону Кулона, определяются формулами
$F_{1}=F_{2}=\frac{q^{2}}{a^{2}}, F_{3}=\frac{q^{2}}{2a^{2}},F_{4}=\frac{2qQ}{a^{2}}$, (1)
где $a$ - длина стороны квадрата. Условие равновесия заряда $q$
$\bar{F_{1}} + \bar{F_{2}} + \bar{F_{3}} + \bar{F_{4}} = 0$.
Проецируя это векторное равенство на направление диагонали, на которой находится заряд $q$, получаем следующее равенство:
$(F_{1}+F_{2}) \cos 45^{\circ} + F_{3} + F_{4} = 0$.
Заменяя здесь $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ и $ F_{4}$, правыми частями (1) и решая затем
получающееся равенство относительно $Q$, находим
$Q= -q \left ( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right )$.
Одинаковые заряды $q$ расположены в вершинах квадрата. Какой заряд $Q$ надо поместить в центр квадрата, чтобы силы, действующие на каждый заряд со стороны остальных зарядов, были в сумме равны нулю?
Решение:
Прежде всего рассмотрим силы, действующие на вносимый заряд $Q$ со стороны остальных зарядов. Эти силы направлены по диагоналям квадрата, равны друг другу по величине и попарно противоположны. Поэтому их равнодействующая, независимо от величины и знака вносимого заряда, всегда равна нулю.
Заряды $q$ совершенно равноправны. Поэтому, если один из них находится в равновесии, то в равновесии будут находиться и три остальных, и нам достаточно рассмотреть силы, действующие на любой из зарядов $q$.
Силы, действующие на заряд $q$, расположенный в правом верхнем углу квадрата, показаны на рис. Их величины, согласно закону Кулона, определяются формулами
$F_{1}=F_{2}=\frac{q^{2}}{a^{2}}, F_{3}=\frac{q^{2}}{2a^{2}},F_{4}=\frac{2qQ}{a^{2}}$, (1)
где $a$ - длина стороны квадрата. Условие равновесия заряда $q$
$\bar{F_{1}} + \bar{F_{2}} + \bar{F_{3}} + \bar{F_{4}} = 0$.
Проецируя это векторное равенство на направление диагонали, на которой находится заряд $q$, получаем следующее равенство:
$(F_{1}+F_{2}) \cos 45^{\circ} + F_{3} + F_{4} = 0$.
Заменяя здесь $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ и $ F_{4}$, правыми частями (1) и решая затем
получающееся равенство относительно $Q$, находим
$Q= -q \left ( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \right )$.
