Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2353
2017-03-10 
Два одинаковых гладких упругих шарика А и В движутся во встречных направлениях со скоростями $v$ и $2v$, причем прямые, проходящие через центры каждого из шариков в направлении их движения, касаются другого шарика. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шарик А после соударения.
Решение:
Проведем ось $X$ через центры шаров, а ось $Y$ — через точку их соприкосновения по касательной. Из-за гладкости шаров $y$-составляющая импульсов и скоростей шаров не изменяется после удара:
$v_{yA} = v_{oyA} = v \sin 30^{ \circ} = \frac{v}{2}$.
Из-за упругости удара и равенства масс шаров с учетом сохранения $y$-составляющих их импульсов шары после удара обменяются $x$-составляющими импульсов и скоростей, т. е.
$v_{xA} = v_{0xB} = 2v \cos 30^{ \circ} = v \sqrt{3}$.
Отсюда искомый угол $\gamma = \pi /3 + \beta$, где $tg \beta = v_{xA}/v_{yA} = 2 \sqrt{3}$, т. е. $\gamma = \pi /3 + arctg (2 \sqrt{3})$.
Два одинаковых гладких упругих шарика А и В движутся во встречных направлениях со скоростями $v$ и $2v$, причем прямые, проходящие через центры каждого из шариков в направлении их движения, касаются другого шарика. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шарик А после соударения.
Решение:
Проведем ось $X$ через центры шаров, а ось $Y$ — через точку их соприкосновения по касательной. Из-за гладкости шаров $y$-составляющая импульсов и скоростей шаров не изменяется после удара:
$v_{yA} = v_{oyA} = v \sin 30^{ \circ} = \frac{v}{2}$.
Из-за упругости удара и равенства масс шаров с учетом сохранения $y$-составляющих их импульсов шары после удара обменяются $x$-составляющими импульсов и скоростей, т. е.
$v_{xA} = v_{0xB} = 2v \cos 30^{ \circ} = v \sqrt{3}$.
Отсюда искомый угол $\gamma = \pi /3 + \beta$, где $tg \beta = v_{xA}/v_{yA} = 2 \sqrt{3}$, т. е. $\gamma = \pi /3 + arctg (2 \sqrt{3})$.
