Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 235
2014-05-31 
Две металлические сферы с радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ находятся в вакууме на расстоянии $L$ друг от друга. Сферы имеют заряды $Q_{1}$ и $Q_{2}$ соответственно. Затем сферы соединяют тонким проводником. Найдите заряды и потенциалы сфер до и после соединения. Расстояние между сферами много больше радиусов сфер.
Решение:
Потенциалы $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ сфер до соединения их тонким проводником определяется формулами:
$\phi_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0}r_{1}},\phi_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}r_{2}}$.
Мы пренебрегаем влиянием сфер друг на друга. Такое пренебрежение справедливо, если расстояние $L$ между сферами удовлетворяет условиям (3) и (4) из Задача по физике 234.
После соединения заряды перераспределяются таким образом, что потенциалы сфер становятся равными друг другу, и вследствие этого имеют место равенства
$Q^{\prime}_{1}/r_{1} = Q^{\prime}_{2}/r_{2}=4 \pi \varepsilon_{0} \phi$. (1)
Здесь $\phi$ - потенциал сфер после соединения их проводником. Так как полный заряд сохраняется, то
$Q_{1}^{\prime}+Q_{2}^{\prime}= Q_{1}+Q_{2}$. (2)
Решая систему, состоящую из трех уравнений (1) и (2), относительно неизвестных $\phi, Q_{1}^{\prime}$ и $Q^{\prime}_{2}$, находим
$\phi = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q_{1}+Q_{2}}{r_{1}+r_{2}}$,
$Q^{\prime}_{1}=\frac{r_{1}}{r_{1}+r_{2}} (Q_{1}+Q_{2})$,
$Q^{\prime}_{2}=\frac{r_{2}}{r_{1}+r_{2}} (Q_{1}+Q_{2})$.
Две металлические сферы с радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ находятся в вакууме на расстоянии $L$ друг от друга. Сферы имеют заряды $Q_{1}$ и $Q_{2}$ соответственно. Затем сферы соединяют тонким проводником. Найдите заряды и потенциалы сфер до и после соединения. Расстояние между сферами много больше радиусов сфер.
Решение:
Потенциалы $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ сфер до соединения их тонким проводником определяется формулами:
$\phi_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0}r_{1}},\phi_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}r_{2}}$.
Мы пренебрегаем влиянием сфер друг на друга. Такое пренебрежение справедливо, если расстояние $L$ между сферами удовлетворяет условиям (3) и (4) из Задача по физике 234.
После соединения заряды перераспределяются таким образом, что потенциалы сфер становятся равными друг другу, и вследствие этого имеют место равенства
$Q^{\prime}_{1}/r_{1} = Q^{\prime}_{2}/r_{2}=4 \pi \varepsilon_{0} \phi$. (1)
Здесь $\phi$ - потенциал сфер после соединения их проводником. Так как полный заряд сохраняется, то
$Q_{1}^{\prime}+Q_{2}^{\prime}= Q_{1}+Q_{2}$. (2)
Решая систему, состоящую из трех уравнений (1) и (2), относительно неизвестных $\phi, Q_{1}^{\prime}$ и $Q^{\prime}_{2}$, находим
$\phi = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q_{1}+Q_{2}}{r_{1}+r_{2}}$,
$Q^{\prime}_{1}=\frac{r_{1}}{r_{1}+r_{2}} (Q_{1}+Q_{2})$,
$Q^{\prime}_{2}=\frac{r_{2}}{r_{1}+r_{2}} (Q_{1}+Q_{2})$.
