Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2336
2017-03-10 
Два цилиндра одинаковой длины $l$ и с площадью сечений: левого, равной $S$, правого, равной $\alpha S$ (см. рис.), соединены между собой. Посредине каждого цилиндра находятся поршни, соединенные жестким стержнем. Во всех трех отсеках системы находится идеальный газ. Давление в отсеке 1 равно $p$, а в отсеке 3 — равно $\beta p$. Трение пренебрежимо мало, поршни находятся в равновесии. К системе подвели количество теплоты $Q$ так, что температура возросла, оставаясь во всех отсеках одинаковой. Определить изменение давления в отсеке 1. Внутренняя энергия одного моля газа равна $cT$. Теплоемкость цилиндров и поршней пренебрежимо мала.
Решение:
$pS = N + p_{2}S; \alpha S \beta p = N + P_{2} \alpha S$, где $N$ — реакция стержня. Из этих условий равновесия имеем значение давления во втором отсеке: $p_{2} = p \frac{ \alpha \beta - 1}{ \alpha - 1}$.
Объемы отсеков равны
$V_{1} = \frac{l}{2}S, V_{2} = \frac{l}{2}S + \frac{l}{2} \alpha S, V_{3} = \frac{l}{2} \alpha S$.
Так как температура во всех отсеках одинакова, поршни после нагрева останутся на прежних местах. Тогда, вводя полное число молей газа V имеем из закона Менделеева—Клапейрона:
$p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} + p_{3}V_{3} = \mu RT_{1}, p_{1} \equiv p, p_{3} \equiv \beta p$,
откуда
$pS l \frac{ \alpha^{2} \beta - 1}{ \alpha - 1} = \nu RT_{1}$.
Из закона сохранения энергии $Q + \nu cT_{1} = \nu cT_{2}$ находим $\nu$.
В итоге искомое изменение давления
$\Delta p = p^{ \prime} - p = \frac{QR}{cSl} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha^{2} \beta - 1}$.
Два цилиндра одинаковой длины $l$ и с площадью сечений: левого, равной $S$, правого, равной $\alpha S$ (см. рис.), соединены между собой. Посредине каждого цилиндра находятся поршни, соединенные жестким стержнем. Во всех трех отсеках системы находится идеальный газ. Давление в отсеке 1 равно $p$, а в отсеке 3 — равно $\beta p$. Трение пренебрежимо мало, поршни находятся в равновесии. К системе подвели количество теплоты $Q$ так, что температура возросла, оставаясь во всех отсеках одинаковой. Определить изменение давления в отсеке 1. Внутренняя энергия одного моля газа равна $cT$. Теплоемкость цилиндров и поршней пренебрежимо мала.
Решение:
$pS = N + p_{2}S; \alpha S \beta p = N + P_{2} \alpha S$, где $N$ — реакция стержня. Из этих условий равновесия имеем значение давления во втором отсеке: $p_{2} = p \frac{ \alpha \beta - 1}{ \alpha - 1}$.
Объемы отсеков равны
$V_{1} = \frac{l}{2}S, V_{2} = \frac{l}{2}S + \frac{l}{2} \alpha S, V_{3} = \frac{l}{2} \alpha S$.
Так как температура во всех отсеках одинакова, поршни после нагрева останутся на прежних местах. Тогда, вводя полное число молей газа V имеем из закона Менделеева—Клапейрона:
$p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} + p_{3}V_{3} = \mu RT_{1}, p_{1} \equiv p, p_{3} \equiv \beta p$,
откуда
$pS l \frac{ \alpha^{2} \beta - 1}{ \alpha - 1} = \nu RT_{1}$.
Из закона сохранения энергии $Q + \nu cT_{1} = \nu cT_{2}$ находим $\nu$.
В итоге искомое изменение давления
$\Delta p = p^{ \prime} - p = \frac{QR}{cSl} \frac{ \alpha - 1}{ \alpha^{2} \beta - 1}$.
