Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2312
2017-03-08 
В каждой части горизонтально расположенного цилиндрического сосуда длины $2l$, разделенного пополам поршнем массы $m$, находится по 1 молю насыщенного водяного пара. Сосуд поддерживается при постоянной температуре $T_{0}$.
а) Определите период малых колебаний поршня.
б) Как изменятся эти колебания, если немного нагреть сосуд? Немного охладить?
в) Каким будет период колебаний, если при температуре $T_{0}$ в каждой части сосуда находится по 1 молю воды и насыщенного водяного пара? Насыщенного водяного пара и воздуха? Молярная масса воды $M_{воды}$, воздуха $М_{возд}$, трением пренебречь.
Решение:
а) Давление насыщенного пара, в отличие от давления идеального газа, зависит только от температуры. Поэтому при смещении перегородки давление в меньшей части останется неизменным ("лишний" пар сконденсируется в воду), а в большей части пар перестанет быть насыщенным (в этом случае его можно рассматривать как идеальный газ).
Пусть длина сосуда $2l$, а перегородка сместилась на малое расстояние $x$ влево. Тогда слева от перегородки давление газа равно первоначальному $p_{лев} = p_{0}$, а давление справа определится по закону Бойля-Мариотта: $p_{пр}(l+x) = p_{0}l$. Тогда действующая на перегородку сила $F = (p_{лев} - p_{пр})S = p_{0}x/(x + l) \approx p_{0}Sx /l$, где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. Записывая уравнение движения и применяя уравнение состояния идеального газа, получим период малых колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ml^{2}/RT_{0}}$.
б) Если сосуд охладить, то давление пара станет больше давления насыщенного пара, и часть пара сконденсируется. Оставшийся пар по-прежнему является насыщенным, однако теперь в сосуде присутствует также вода. Поэтому при смещении перегородки слева "лишний" пар сконденсируется, а справа при уменьшении давления часть воды испарится, поэтому давление как слева, так и справа останется равным давлению насыщенного пара при данной температуре (по крайней мере при настолько малых колебаниях, что воды справа хватит для компенсации падения давления). Поэтому при понижении температуры колебаний вообще не будет.
При увеличении температуры пар перестанет быть насыщенным, и к нему можно применять законы идеального газа (при столь малых колебаниях, что пар не становится насыщенным вследствие сжатия). Тогда аналогичными п.а) рассуждениями можно получить $T = 2 \pi \sqrt{ml^{2} / 2RT_{0}}$.
в) Если в обеих частях сосуда находится, кроме пара, вода, то, проводя аналогичные предыдущему пункту рассуждения, можно убедиться, что колебаний не будет.
Если в обеих частях сосуда находятся равные количества воздуха и пара, то при смещении перегородки влево $p_{пара лев.} = p_{пара 0}, p_{возд. лев.}(l - x) = p_{возд. 0} l, p_{прав.} (l+x)=p_{0}l$ (здесь $p_{прав.} $- суммарное давление пара и воздуха). Тогда, учитывая закон Дальтона, $F = (p_{лев} - p_{прав})S = 1,5p_{0}Sx/l$. Тогда период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{2ml^{2} /3RT_{0}}$.
Ответ: а) $T = 2 \pi \sqrt{ ml^{2}/RT_{0}}$.
б) при уменьшении температуры колебаний нет, при увеличении период уменьшается в $\sqrt{2}$ раз.
в) при равных количествах воды и пара колебаний не будет, при равных количествах воздуха и пара период уменьшится в $\sqrt{3/2}$ раза.
В каждой части горизонтально расположенного цилиндрического сосуда длины $2l$, разделенного пополам поршнем массы $m$, находится по 1 молю насыщенного водяного пара. Сосуд поддерживается при постоянной температуре $T_{0}$.
а) Определите период малых колебаний поршня.
б) Как изменятся эти колебания, если немного нагреть сосуд? Немного охладить?
в) Каким будет период колебаний, если при температуре $T_{0}$ в каждой части сосуда находится по 1 молю воды и насыщенного водяного пара? Насыщенного водяного пара и воздуха? Молярная масса воды $M_{воды}$, воздуха $М_{возд}$, трением пренебречь.
Решение:
а) Давление насыщенного пара, в отличие от давления идеального газа, зависит только от температуры. Поэтому при смещении перегородки давление в меньшей части останется неизменным ("лишний" пар сконденсируется в воду), а в большей части пар перестанет быть насыщенным (в этом случае его можно рассматривать как идеальный газ).
Пусть длина сосуда $2l$, а перегородка сместилась на малое расстояние $x$ влево. Тогда слева от перегородки давление газа равно первоначальному $p_{лев} = p_{0}$, а давление справа определится по закону Бойля-Мариотта: $p_{пр}(l+x) = p_{0}l$. Тогда действующая на перегородку сила $F = (p_{лев} - p_{пр})S = p_{0}x/(x + l) \approx p_{0}Sx /l$, где $S$ - площадь поперечного сечения сосуда. Записывая уравнение движения и применяя уравнение состояния идеального газа, получим период малых колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ml^{2}/RT_{0}}$.
б) Если сосуд охладить, то давление пара станет больше давления насыщенного пара, и часть пара сконденсируется. Оставшийся пар по-прежнему является насыщенным, однако теперь в сосуде присутствует также вода. Поэтому при смещении перегородки слева "лишний" пар сконденсируется, а справа при уменьшении давления часть воды испарится, поэтому давление как слева, так и справа останется равным давлению насыщенного пара при данной температуре (по крайней мере при настолько малых колебаниях, что воды справа хватит для компенсации падения давления). Поэтому при понижении температуры колебаний вообще не будет.
При увеличении температуры пар перестанет быть насыщенным, и к нему можно применять законы идеального газа (при столь малых колебаниях, что пар не становится насыщенным вследствие сжатия). Тогда аналогичными п.а) рассуждениями можно получить $T = 2 \pi \sqrt{ml^{2} / 2RT_{0}}$.
в) Если в обеих частях сосуда находится, кроме пара, вода, то, проводя аналогичные предыдущему пункту рассуждения, можно убедиться, что колебаний не будет.
Если в обеих частях сосуда находятся равные количества воздуха и пара, то при смещении перегородки влево $p_{пара лев.} = p_{пара 0}, p_{возд. лев.}(l - x) = p_{возд. 0} l, p_{прав.} (l+x)=p_{0}l$ (здесь $p_{прав.} $- суммарное давление пара и воздуха). Тогда, учитывая закон Дальтона, $F = (p_{лев} - p_{прав})S = 1,5p_{0}Sx/l$. Тогда период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{2ml^{2} /3RT_{0}}$.
Ответ: а) $T = 2 \pi \sqrt{ ml^{2}/RT_{0}}$.
б) при уменьшении температуры колебаний нет, при увеличении период уменьшается в $\sqrt{2}$ раз.
в) при равных количествах воды и пара колебаний не будет, при равных количествах воздуха и пара период уменьшится в $\sqrt{3/2}$ раза.
