Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 231
2014-05-31 
Четыре тонкие металлические пластины расположены параллельно друг другу. Расстояние между пластинами много меньше их линейных размеров. Пластины изолированы друг от друга. Если внутренним пластинам сообщить заряды $+q$ и $- q$, то между ними установится разность потенциалов $U$. Как изменится величина $U$ если внешние пластины соединить между собой проводником?
Решение:
Для определенности расположим пластины вертикально и пронумеруем слева направо (рис.). Пусть заряд пластины 2 равен $+q$, а заряд пластины 1 равен $ - q$. Разность $U$ потенциалов $\phi_{2}$ и $\phi_{3}$ второй и третьей пластин связана с напряженностью $E$ существующего между ними поля формулой
$U = Ed$, (1)
где $d$ - расстояние между пластинами. Отсюда ясно, что, ответом на вопрос, как изменится напряженность поля $E$ при замыкании ключа К, мы одновременно ответим и на вопрос, как изменится разность потенциалов $U$.
Пока внешние пластины (1 и 4) не соединены друг с другом, практически все силовые линии поля, выходящие из зарядов $+q$, размещенных на внутренней поверхности пластины 2, заканчиваются на зарядах $-q$, размещенных на внутренней поверхности пластины 3. Мы имеем дело с обычным плоским конденсатором, образованный
пластинами 2 и 3. Так как поле слева от пластины 2 практически отсутствует, то все точки этого полупространства, не слишком далекие от пластины 2 (в том числе и пластина 1), имеют одинаковый положительный потенциал $\phi_{2}$.
Аналогичным образом все точки, расположенные справа от пластины 3 и близкие к ней (в том числе и пластина 4), имеют одинаковый отрицательный потенциал $\phi_{3}$. Между пластинами 1 и 4 существует та же самая разность потенциалов $U=\phi_{2}-\phi_{3}$, что и между пластинами 2 и 3.
После соединения пластин 1 и 4 начнется перетекание с первой пластины на четвертую некоторого положительного заряда $+q^{\prime}$ и их потенциалы выровняются. При этом на внутренней поверхности пластины 1 окажется распределенным заряд $- q^{\prime}$ , а на внутренней поверхности пластины 4 - заряд $+q^{\prime}$. Под действием этих зарядов на внешних поверхностях пластин 2 и 3 возникают индуцированные заряды $+q^{\prime}$ и $- q^{\prime}$ соответственно, перетекающие с внутренних поверхностей пластин 2 и 3, на которых остаются заряды $+q^{\prime \prime}$ и $ - q^{\prime \prime}$ соответственно. Так как полный заряд пластины 2 остается неизменным, то $q^{\prime} + q^{\prime \prime} = q$. Отсюда следует, что $q^{\prime \prime} < q$.
Так как теперь на внутренних поверхностях пластин 2 и 3 находятся меньшие по абсолютной величине заряды, то и количество силовых линий между этими пластинами, а значит, и напряженность существующего между ними поля меньше. Уменьшение же напряженности свидетельствует об уменьшении разности потенциалов между пластинами 2 и 3 в соответствии с формулой (1).
Четыре тонкие металлические пластины расположены параллельно друг другу. Расстояние между пластинами много меньше их линейных размеров. Пластины изолированы друг от друга. Если внутренним пластинам сообщить заряды $+q$ и $- q$, то между ними установится разность потенциалов $U$. Как изменится величина $U$ если внешние пластины соединить между собой проводником?
Решение:
Для определенности расположим пластины вертикально и пронумеруем слева направо (рис.). Пусть заряд пластины 2 равен $+q$, а заряд пластины 1 равен $ - q$. Разность $U$ потенциалов $\phi_{2}$ и $\phi_{3}$ второй и третьей пластин связана с напряженностью $E$ существующего между ними поля формулой
$U = Ed$, (1)
где $d$ - расстояние между пластинами. Отсюда ясно, что, ответом на вопрос, как изменится напряженность поля $E$ при замыкании ключа К, мы одновременно ответим и на вопрос, как изменится разность потенциалов $U$.
Пока внешние пластины (1 и 4) не соединены друг с другом, практически все силовые линии поля, выходящие из зарядов $+q$, размещенных на внутренней поверхности пластины 2, заканчиваются на зарядах $-q$, размещенных на внутренней поверхности пластины 3. Мы имеем дело с обычным плоским конденсатором, образованный
пластинами 2 и 3. Так как поле слева от пластины 2 практически отсутствует, то все точки этого полупространства, не слишком далекие от пластины 2 (в том числе и пластина 1), имеют одинаковый положительный потенциал $\phi_{2}$.
Аналогичным образом все точки, расположенные справа от пластины 3 и близкие к ней (в том числе и пластина 4), имеют одинаковый отрицательный потенциал $\phi_{3}$. Между пластинами 1 и 4 существует та же самая разность потенциалов $U=\phi_{2}-\phi_{3}$, что и между пластинами 2 и 3.
После соединения пластин 1 и 4 начнется перетекание с первой пластины на четвертую некоторого положительного заряда $+q^{\prime}$ и их потенциалы выровняются. При этом на внутренней поверхности пластины 1 окажется распределенным заряд $- q^{\prime}$ , а на внутренней поверхности пластины 4 - заряд $+q^{\prime}$. Под действием этих зарядов на внешних поверхностях пластин 2 и 3 возникают индуцированные заряды $+q^{\prime}$ и $- q^{\prime}$ соответственно, перетекающие с внутренних поверхностей пластин 2 и 3, на которых остаются заряды $+q^{\prime \prime}$ и $ - q^{\prime \prime}$ соответственно. Так как полный заряд пластины 2 остается неизменным, то $q^{\prime} + q^{\prime \prime} = q$. Отсюда следует, что $q^{\prime \prime} < q$.
Так как теперь на внутренних поверхностях пластин 2 и 3 находятся меньшие по абсолютной величине заряды, то и количество силовых линий между этими пластинами, а значит, и напряженность существующего между ними поля меньше. Уменьшение же напряженности свидетельствует об уменьшении разности потенциалов между пластинами 2 и 3 в соответствии с формулой (1).
