Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2305
2017-03-08 
Проточный нагреватель воды Винтика и Шпунтика состоит из трубы длины $L=1 м$, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами $a \times d$. Стенки размера $L \times a$ сделаны из металла, а размера $L \times d$ - из диэлектрика (см. Рис.). Нагрев прокачиваемой по трубе воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение. Определите, каким должно быть это напряжение, чтобы устройство обеспечивало нагрев 600 литров воды в час от $10^{ \circ} С$ до $60^{ \circ} С$, если $a=20 см, d=1 см$. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность $10^{ 3} кг/м^{3}$, удельная теплоемкость $4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot^{ \circ} С)$, удельное сопротивление $10 Ом \cdot м$. Теплоемкостью трубы и потерями тепла пренебречь.
Решение:
Очевидно, что ток, идущий между двумя горизонтальными пластинами, нагревает воду. Рассмотрим небольшой объем воды размерами $a \times d \times dl$. В этом объеме выделяется тепловая мощность $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2} a \cdot dl}{ \gamma d}$.
Пренебрегая теплопроводностью воды, можно найти энергию, полученную этим объемом за все время его нахождения в нагревателе: $Q = \frac{U^{2} a \cdot dl}{ \gamma d} \cdot \frac{L}{ \nu}$. Тогда температура этого объема увеличилась на $\Delta T = \frac{ U^{2} L}{ \gamma \rho d^{2} \nu}$, где $v$ - скорость течения воды, связанная с ее объемным расходом $k = \Delta V/ \Delta t$ очевидным соотношением $k = dav$. Необходимое напряжение выразится формулой $U = \sqrt{ \frac{ k \rho \gamma cd \Delta T}{La}}$, подстановка в которую численных значений дает $U = 132 В$.
Ответ: 132 В.
Проточный нагреватель воды Винтика и Шпунтика состоит из трубы длины $L=1 м$, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами $a \times d$. Стенки размера $L \times a$ сделаны из металла, а размера $L \times d$ - из диэлектрика (см. Рис.). Нагрев прокачиваемой по трубе воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение. Определите, каким должно быть это напряжение, чтобы устройство обеспечивало нагрев 600 литров воды в час от $10^{ \circ} С$ до $60^{ \circ} С$, если $a=20 см, d=1 см$. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность $10^{ 3} кг/м^{3}$, удельная теплоемкость $4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot^{ \circ} С)$, удельное сопротивление $10 Ом \cdot м$. Теплоемкостью трубы и потерями тепла пренебречь.
Решение:
Очевидно, что ток, идущий между двумя горизонтальными пластинами, нагревает воду. Рассмотрим небольшой объем воды размерами $a \times d \times dl$. В этом объеме выделяется тепловая мощность $P = \frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2} a \cdot dl}{ \gamma d}$.
Пренебрегая теплопроводностью воды, можно найти энергию, полученную этим объемом за все время его нахождения в нагревателе: $Q = \frac{U^{2} a \cdot dl}{ \gamma d} \cdot \frac{L}{ \nu}$. Тогда температура этого объема увеличилась на $\Delta T = \frac{ U^{2} L}{ \gamma \rho d^{2} \nu}$, где $v$ - скорость течения воды, связанная с ее объемным расходом $k = \Delta V/ \Delta t$ очевидным соотношением $k = dav$. Необходимое напряжение выразится формулой $U = \sqrt{ \frac{ k \rho \gamma cd \Delta T}{La}}$, подстановка в которую численных значений дает $U = 132 В$.
Ответ: 132 В.
