Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 230
2014-05-31 
Два одинаково заряженных шарика подвешены к одной точке на невесомых нитях длиной $L = 1 м$ каждая. Расстояние $l$ между центрами шариков равно 4 см и много больше их радиусов. Найдите заряды шариков, если их массы одинаковы и равны $m = 5 г$.
Решение:
Все силы, действующие на шарики, показаны на (рис.). Картина симметрична относительно вертикали, проходящей через точку подвеса. В силу симметрии $|\bar{F_{1}}|=|\bar{F_{2}}| \equiv F$ и $|\bar{T_{1}}|=|\bar{T_{2}}| \equiv T$
Так как система находится в равновесии, то суммы всех сил, приложенных к каждому шарику, равны нулю. Так, для первого шарика
$\bar{F_{1}} + m \bar{g} + \bar{T_{1}} = 0$.
Проецируя это векторное равенство на горизонтальное и вертикальное направления, получаем
$-F+T \sin \alpha = 0$, (1)
$T \cos \alpha – mg = 0$. (2)
Из рассмотрения прямоугольного треугольника ОАВ:
$\sin \alpha = \frac{l/2}{L}$. (3)
Исключая из системы трех уравнений (1), (2) и (3) неизвестные $T$ и $\alpha$ и решая получающееся уравнение относительно $F$, находим
$F= \frac{mgl}{\sqrt{4L^{2}-l^{2}}}$. (4)
Но закону Кулона
$F=q^{2}/l^{2}$, (5)
где $q$ - заряд шариков. Приравнивая правые части (4) и (5), получаем уравнение относительно $q$, решая которое, находим
$q = l \sqrt{\frac{mgl}{\sqrt{4L^{2}-l^{2}}}} \approx 40 ед. СГСЭ \approx 13 \cdot 10^{-9} Кл$.
Два одинаково заряженных шарика подвешены к одной точке на невесомых нитях длиной $L = 1 м$ каждая. Расстояние $l$ между центрами шариков равно 4 см и много больше их радиусов. Найдите заряды шариков, если их массы одинаковы и равны $m = 5 г$.
Решение:
Все силы, действующие на шарики, показаны на (рис.). Картина симметрична относительно вертикали, проходящей через точку подвеса. В силу симметрии $|\bar{F_{1}}|=|\bar{F_{2}}| \equiv F$ и $|\bar{T_{1}}|=|\bar{T_{2}}| \equiv T$
Так как система находится в равновесии, то суммы всех сил, приложенных к каждому шарику, равны нулю. Так, для первого шарика
$\bar{F_{1}} + m \bar{g} + \bar{T_{1}} = 0$.
Проецируя это векторное равенство на горизонтальное и вертикальное направления, получаем
$-F+T \sin \alpha = 0$, (1)
$T \cos \alpha – mg = 0$. (2)
Из рассмотрения прямоугольного треугольника ОАВ:
$\sin \alpha = \frac{l/2}{L}$. (3)
Исключая из системы трех уравнений (1), (2) и (3) неизвестные $T$ и $\alpha$ и решая получающееся уравнение относительно $F$, находим
$F= \frac{mgl}{\sqrt{4L^{2}-l^{2}}}$. (4)
Но закону Кулона
$F=q^{2}/l^{2}$, (5)
где $q$ - заряд шариков. Приравнивая правые части (4) и (5), получаем уравнение относительно $q$, решая которое, находим
$q = l \sqrt{\frac{mgl}{\sqrt{4L^{2}-l^{2}}}} \approx 40 ед. СГСЭ \approx 13 \cdot 10^{-9} Кл$.
