Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2296
2017-03-08 
Резкий порыв ветра вызвал по всему озеру почти квадратной формы со стороной $L=10 км$ систему волн длины $\lambda$ около 50 см и с амплитудой $a$ примерно 10 см. Оцените потенциальную энерг-ию этой системы волн относительно равновесного положения воды. Оцените, насколько может подняться температура воды, когда волны затухнут. Возрастет или уменьшится изменение температуры для озера той же глубины, но с большими сторонами? Глубина озера $h=10 м$, теплоемкость воды $c=4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$.
Решение:
Примем за нулевой уровень воды во впадине волны, тогда уравнение поверхности воды в возмущенном состоянии имеет вид $y(x) = a \left (1 + \sin \frac{2 \pi x}{ \lambda} \right )$.
Избыточная потенциальная энергия, которой обладает вода на одном периоде волны, определяется выражением, которое несложно вычислить:
$\Delta E_{p} = \frac{1}{2} g \rho L \int_{0}^{ \lambda} y^{2}(x) dx - \frac{1}{2} g \rho al \lambda = \frac{1}{4} g \rho L \lambda a^{2}$,
где $\rho$ - плотность воды.
Поскольку длина и ширина озера намного больше длины волны, то можно считать, что на длине озера укладывается целое число длин волн, равное $L/ \lambda$. Тогда несложно подсчитать полную избыточную потенциальную энергию $\Delta E_{p} = \frac{1}{4} g \rho L^{2} a^{2} = 2,5 \cdot 10^{9} Дж$.
Будем считать, что вся избыточная потенциальная энергия при затухании волн пойдет на нагрев воды. Тогда изменение температуры можно определить по формуле: $\Delta T = \frac{\Delta E_{p}}{cm} = \frac{g \rho L^{2} a^{2}}{cg \rho L^{2} h} = \frac{ga^{2}}{4ch} \approx 6 \cdot 10^{-7} К$.
Поскольку окончательный результат не зависит от длины и ширины озера, для озера с большими сторонами изменение температуры будет таким же.
Ответ: $2,5 \cdot 10^{9} Дж, 6 \cdot 10^{-7} К$, не изменится.
Резкий порыв ветра вызвал по всему озеру почти квадратной формы со стороной $L=10 км$ систему волн длины $\lambda$ около 50 см и с амплитудой $a$ примерно 10 см. Оцените потенциальную энерг-ию этой системы волн относительно равновесного положения воды. Оцените, насколько может подняться температура воды, когда волны затухнут. Возрастет или уменьшится изменение температуры для озера той же глубины, но с большими сторонами? Глубина озера $h=10 м$, теплоемкость воды $c=4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$.
Решение:
Примем за нулевой уровень воды во впадине волны, тогда уравнение поверхности воды в возмущенном состоянии имеет вид $y(x) = a \left (1 + \sin \frac{2 \pi x}{ \lambda} \right )$.
Избыточная потенциальная энергия, которой обладает вода на одном периоде волны, определяется выражением, которое несложно вычислить:
$\Delta E_{p} = \frac{1}{2} g \rho L \int_{0}^{ \lambda} y^{2}(x) dx - \frac{1}{2} g \rho al \lambda = \frac{1}{4} g \rho L \lambda a^{2}$,
где $\rho$ - плотность воды.
Поскольку длина и ширина озера намного больше длины волны, то можно считать, что на длине озера укладывается целое число длин волн, равное $L/ \lambda$. Тогда несложно подсчитать полную избыточную потенциальную энергию $\Delta E_{p} = \frac{1}{4} g \rho L^{2} a^{2} = 2,5 \cdot 10^{9} Дж$.
Будем считать, что вся избыточная потенциальная энергия при затухании волн пойдет на нагрев воды. Тогда изменение температуры можно определить по формуле: $\Delta T = \frac{\Delta E_{p}}{cm} = \frac{g \rho L^{2} a^{2}}{cg \rho L^{2} h} = \frac{ga^{2}}{4ch} \approx 6 \cdot 10^{-7} К$.
Поскольку окончательный результат не зависит от длины и ширины озера, для озера с большими сторонами изменение температуры будет таким же.
Ответ: $2,5 \cdot 10^{9} Дж, 6 \cdot 10^{-7} К$, не изменится.
