2014-05-31
Два небольших шарика A и B с зарядами $- q$ и $+2q$ насажены на гладкую длинную прямую непроводящую спицу и связаны легкой нерастяжимой диэлектрической нитью. Система помещена в неоднородное электрическое поле (рис.), так что спица является осью симметрии. При этом система зарядов оказалась в равновесии,
и нить натянута.
а) Определите отношение напряженностей внешнего поля в точках A и В.
С) Является ли положение равновесия системы устойчивым?
Решение:
а) Закон Ньютона дает: $m \bar{a} = \bar{F_{A}} + \bar{F_{B}}$, где $\bar{F_{A}}=-q \bar{E_{A}}$,$\bar{F_{B}}=2q \bar{E_{B}}$.
Система находится в равновесии, поэтому $a = 0$:
$0 = \bar{F_{A}} + \bar{F_{B}}$,
или
$0 = - q \bar{E_{A}} + 2q \bar{E_{B}}$,
откуда получаем: $E_{A} / E_{B} = 2$.
б) Рассмотрим небольшой сдвиг системы вправо. Тогда на A будет действовать большая, чем раньше, сила $F_{A}$, направленная вправо, а на В — меньшая, чем раньше, сила $F_{B}$, направленная вправо. Таким образом, суммарная сила будет отлична от нуля и направлена к исходному положению системы. Аналогичные рассуждай и справедливы и при сдвиге системы влево. Следовательно, положение равновесия устойчивое.