Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2273
2017-02-19 
Два упругих гладких шара одновременно вылетают из вершин А и В равностороннего треугольника в направлении третьей его вершины С с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара А втрое больше массы шара В, а радиусы шаров одинаковы. Каким будет угол между скоростями шаров после удара?
Решение:
Продольная составляющая скорости $v_{ \parallel} = v \sqrt{3}/2$, направленная вдоль оси реакции $OC$ (рис.), сохраняется. Перпендикулярная составляющая скорости $v_{ \perp} = v/2$ и направлена вдоль $AB$.
Используя законы сохранения энергии и импульса (сохраняющиеся продольные составляющие из уравнений уходят), имеем
$\frac{3m (v/2)^{2}}{2} + \frac{m(v/2)^{2}}{2} = \frac{3mu_{A_{ \perp}}^{2}}{2} + \frac{mu_{B_{ \perp}}^{2}}{2}$,
$3m(v/2) - m ( v/2) = 3mu_{A_{ \perp}} + mu_{B_{ \perp}}$;
отсюда $u_{A_{ \perp}} = 0, U_{B_{ \perp}} = v$. Таким образом, $u_{A} = v \sqrt{3} /2$ и направлена по $OC$ (рис.), $u_{B} = \sqrt{ (v \sqrt{3}/2)^{2} + v^{2}}$ и направлена по $OD$; отсюда
$tg \alpha OE/ OC = 2 \sqrt{3}/3$,
$\alpha = arctg (2 \sqrt{3}/3) \approx 49^{ \circ}$.
Два упругих гладких шара одновременно вылетают из вершин А и В равностороннего треугольника в направлении третьей его вершины С с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара А втрое больше массы шара В, а радиусы шаров одинаковы. Каким будет угол между скоростями шаров после удара?
Решение:
Продольная составляющая скорости $v_{ \parallel} = v \sqrt{3}/2$, направленная вдоль оси реакции $OC$ (рис.), сохраняется. Перпендикулярная составляющая скорости $v_{ \perp} = v/2$ и направлена вдоль $AB$.
Используя законы сохранения энергии и импульса (сохраняющиеся продольные составляющие из уравнений уходят), имеем
$\frac{3m (v/2)^{2}}{2} + \frac{m(v/2)^{2}}{2} = \frac{3mu_{A_{ \perp}}^{2}}{2} + \frac{mu_{B_{ \perp}}^{2}}{2}$,
$3m(v/2) - m ( v/2) = 3mu_{A_{ \perp}} + mu_{B_{ \perp}}$;
отсюда $u_{A_{ \perp}} = 0, U_{B_{ \perp}} = v$. Таким образом, $u_{A} = v \sqrt{3} /2$ и направлена по $OC$ (рис.), $u_{B} = \sqrt{ (v \sqrt{3}/2)^{2} + v^{2}}$ и направлена по $OD$; отсюда
$tg \alpha OE/ OC = 2 \sqrt{3}/3$,
$\alpha = arctg (2 \sqrt{3}/3) \approx 49^{ \circ}$.
