Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2271
2017-02-19 
В центре незакрепленной сферы радиуса $r$ и массы $M$ разрывается на мелкие осколки снаряд массы $m$. Осколки разлетаются во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью $\vec{v}$ (рис.). В сфере имеются два круглых отверстия с центрами, лежащими на одном диаметре. Осколки, не вылетевшие через отверстие, прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы. Углы $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ считать близкими, но не одинаковыми. Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Решение:
По закону сохранения импульса имеем
$[m - ( \Delta m_{1} + \Delta m_{2}+ M] u = ( \Delta m_{1} - \Delta m_{2})v^{ \prime} = (m/2) ( \cos \alpha_{2} - \cos \alpha_{1}) v \cos \alpha$,
где $\alpha \approx \alpha_{1} \approx \alpha_{2}, \Delta m_{1}$ и $\Delta m_{2}$ — массы осколков, вылетевших в соответствующие отверстия в сфере, $u$ — искомая скорость сферы и прилипших к ней осколков после взрыва. Доля вылетевших осколков от всей массы $m$ пропорциональна площади отверстия $S_{1,2} = 2 \pi rh_{1,2} = 2 \pi r^{2} (1 - \cos \alpha_{1,2})$:
$\Delta m_{1} + \Delta m_{2} = (m/2) (2 - \cos \alpha_{1} - \cos \alpha_{2}) \approx m - m \cos \alpha$.
Окончательно
$u = v \frac{m \cos \alpha ( \cos \alpha_{1} - \cos \alpha_{2})}{2 (m \cos \alpha + M)}$.
В центре незакрепленной сферы радиуса $r$ и массы $M$ разрывается на мелкие осколки снаряд массы $m$. Осколки разлетаются во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью $\vec{v}$ (рис.). В сфере имеются два круглых отверстия с центрами, лежащими на одном диаметре. Осколки, не вылетевшие через отверстие, прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы. Углы $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ считать близкими, но не одинаковыми. Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Решение:
По закону сохранения импульса имеем
$[m - ( \Delta m_{1} + \Delta m_{2}+ M] u = ( \Delta m_{1} - \Delta m_{2})v^{ \prime} = (m/2) ( \cos \alpha_{2} - \cos \alpha_{1}) v \cos \alpha$,
где $\alpha \approx \alpha_{1} \approx \alpha_{2}, \Delta m_{1}$ и $\Delta m_{2}$ — массы осколков, вылетевших в соответствующие отверстия в сфере, $u$ — искомая скорость сферы и прилипших к ней осколков после взрыва. Доля вылетевших осколков от всей массы $m$ пропорциональна площади отверстия $S_{1,2} = 2 \pi rh_{1,2} = 2 \pi r^{2} (1 - \cos \alpha_{1,2})$:
$\Delta m_{1} + \Delta m_{2} = (m/2) (2 - \cos \alpha_{1} - \cos \alpha_{2}) \approx m - m \cos \alpha$.
Окончательно
$u = v \frac{m \cos \alpha ( \cos \alpha_{1} - \cos \alpha_{2})}{2 (m \cos \alpha + M)}$.
