Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2269
2017-02-19 
Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.
Решение:
Пусть $l_{0}$ — расстояние от пушки до лагеря, а $v_{0}$ — начальная скорость ядра массы $m$. Введем масеу барона $M$ и скорость $v$ ядра вместе с бароном. Тогда, используя закон сохранения импульса и выражения для расстояний $l_{0}$ и $l$, получающихся для тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту в поле силы тяжести, получаем
$mv_{0} = (M+m)v, l_{0} = \frac{v_{0}^{2}}{g} \sin 2 \alpha, l = \frac{v^{2}}{g} \sin 2 \alpha$,
отсюда
$l = \left ( \frac{m}{M+m} \right )^{2} \frac{v_{0}^{2}}{g} \sin 2 \alpha$,
$\frac{l_{0}-l}{l_{0}} = 1 - \left ( \frac{m}{M+m} \right )^{2} = \frac{1 + 2m/M}{(1 + m/M)^{2}} = \frac{35}{36}$.
Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.
Решение:
Пусть $l_{0}$ — расстояние от пушки до лагеря, а $v_{0}$ — начальная скорость ядра массы $m$. Введем масеу барона $M$ и скорость $v$ ядра вместе с бароном. Тогда, используя закон сохранения импульса и выражения для расстояний $l_{0}$ и $l$, получающихся для тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту в поле силы тяжести, получаем
$mv_{0} = (M+m)v, l_{0} = \frac{v_{0}^{2}}{g} \sin 2 \alpha, l = \frac{v^{2}}{g} \sin 2 \alpha$,
отсюда
$l = \left ( \frac{m}{M+m} \right )^{2} \frac{v_{0}^{2}}{g} \sin 2 \alpha$,
$\frac{l_{0}-l}{l_{0}} = 1 - \left ( \frac{m}{M+m} \right )^{2} = \frac{1 + 2m/M}{(1 + m/M)^{2}} = \frac{35}{36}$.
