Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2264
2017-02-19 
Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной $l$, закрепленный в вертикальной плоскости (рис.). Трубка заполнена равными объемами двух не проникающих друг в друга жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2} < \rho_{1}$. Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найти их максимальную скорость. Трением пренебречь.
Решение:
Скорость жидкостей достигнет максимума, когда снова возникнет положение равновесия: более плотная жидкость окажется в нижней половине квадратной трубки, а менее плотная—в верхней. Центр тяжести жидкости, занимающей половину (верхнюю или нижнюю) квадрата, находится на расстоянии $l/8$ от ближайшей горизонтальной стороны. Смещение центра тяжести каждой жидкости после перетекания $\Delta l = l - 2l/8 = 3l/4$. Тогда изменение потенциальной энергии
$\Delta E_{пот} = (m_{1} - m_{2}) g \cdot 3l/4 = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Slg \cdot 3l/2$,
а максимальная кинетическая энергия
$E_{кин} = \frac{(m_{1}+m_{2}) v_{max}^{2}}{2} = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Sl v_{max}^{2}$.
Из закона сохранения энергии $\Delta E_{пот} = E_{кин}$ получаем
$v_{max} = \sqrt{ \frac{3}{2} gl \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2}}}$.
Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной $l$, закрепленный в вертикальной плоскости (рис.). Трубка заполнена равными объемами двух не проникающих друг в друга жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2} < \rho_{1}$. Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найти их максимальную скорость. Трением пренебречь.
Решение:
Скорость жидкостей достигнет максимума, когда снова возникнет положение равновесия: более плотная жидкость окажется в нижней половине квадратной трубки, а менее плотная—в верхней. Центр тяжести жидкости, занимающей половину (верхнюю или нижнюю) квадрата, находится на расстоянии $l/8$ от ближайшей горизонтальной стороны. Смещение центра тяжести каждой жидкости после перетекания $\Delta l = l - 2l/8 = 3l/4$. Тогда изменение потенциальной энергии
$\Delta E_{пот} = (m_{1} - m_{2}) g \cdot 3l/4 = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Slg \cdot 3l/2$,
а максимальная кинетическая энергия
$E_{кин} = \frac{(m_{1}+m_{2}) v_{max}^{2}}{2} = ( \rho_{1} - \rho_{2}) Sl v_{max}^{2}$.
Из закона сохранения энергии $\Delta E_{пот} = E_{кин}$ получаем
$v_{max} = \sqrt{ \frac{3}{2} gl \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2}}}$.
