Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2262
2017-02-19 
В цилиндр радиуса $R$, частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса $r$ и высоты $h$ (рис.). Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна $H$, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна $\rho$, плотность воды — $\rho_{0}$.
Решение:
Введем начальную и конечную и ($h_{1}$ и $h_{2}$) высоту уровня жидкости относительно нижней поверхности плавающей пробки. Пробка, упав, свою потенциальную энергию $mg (H + h_{1})$ израсходует на подъем воды $(m_{0}g (h_{2} - h_{1}/2)$ и на выделение некоторого количества теплоты $Q$. Следовательно,
$Q = mg(H + h_{1}) - m_{0}g( h_{2} - h_{1})/2$,,
где $m = \rho \pi r^{2} h, m_{0} = \rho \pi (R^{2} - r^{2}) h_{2}$.
Условие плавания пробки имеет вид
$\rho h = \rho_{0} h_{2}$.
Условие вытеснения пробкой части воды в сосуде
$h_{1} \pi R^{2} = h_{2} \pi (R^{2} - r^{2})$;
отсюда
$Q = \rho gh \pi r^{2} \left [ H + \frac{ \rho}{ 2 \rho_{0}} h \left ( 1 - \frac{r^{2}}{R^{2}} \right ) \right ] $
В цилиндр радиуса $R$, частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса $r$ и высоты $h$ (рис.). Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна $H$, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность пробки равна $\rho$, плотность воды — $\rho_{0}$.
Решение:
Введем начальную и конечную и ($h_{1}$ и $h_{2}$) высоту уровня жидкости относительно нижней поверхности плавающей пробки. Пробка, упав, свою потенциальную энергию $mg (H + h_{1})$ израсходует на подъем воды $(m_{0}g (h_{2} - h_{1}/2)$ и на выделение некоторого количества теплоты $Q$. Следовательно,
$Q = mg(H + h_{1}) - m_{0}g( h_{2} - h_{1})/2$,,
где $m = \rho \pi r^{2} h, m_{0} = \rho \pi (R^{2} - r^{2}) h_{2}$.
Условие плавания пробки имеет вид
$\rho h = \rho_{0} h_{2}$.
Условие вытеснения пробкой части воды в сосуде
$h_{1} \pi R^{2} = h_{2} \pi (R^{2} - r^{2})$;
отсюда
$Q = \rho gh \pi r^{2} \left [ H + \frac{ \rho}{ 2 \rho_{0}} h \left ( 1 - \frac{r^{2}}{R^{2}} \right ) \right ] $
