Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2242
2017-01-29 
Проволоку радиусом $r_{1} = 1 мм$ протягивают с постоянной скоростью $v_{0} = 10 см/с$ вдоль оси трубы радиусом $r_{2} = 1 см$, которая заполнена жидкостью с динамической вязкостью $\eta = 10^{-2} П$. Найти силу трения $F_{тр}$, приходящуюся на единицу длины проволоки, и распределение скоростей $v(r)$ жидкости вдоль радиуса трубы. Считать течение ламинарным.
Решение:
Мысленно выделим в жидкости цилиндрический слой с произвольными внутренним и наружным радиусами и осью, совпадающей с осью трубы. Так как движение жидкости в нем стационарно, а давления иа обоих торцах равны, то полные потоки импульса через его внутреннюю и наружную поверхности также равны. Поэтому поток импульса $\Pi (r)$ через цилиндрическую поверхность радиусом $r$, взятый в расчете на единицу длины,
$\Pi = - 2 \pi r \eta dv/dr = const$,
не зависит от $r$. Здесь $v (r)$ — скорость потока жидкости. Интегрируя это соотношение, находим
$v + ( \Pi / 2 \pi \eta) ln r = const$
и, используя граничные условия $v(r_{1}) = v_{0}, v(r_{2}) = О$, получаем окончательно
$F_{тр} = \Pi = \frac{2 \pi \eta v_{0}}{ln(r_{2}/r_{1})} = 0,27 дин/см, v(r)= v_{0} \frac{ln(r_{2}/r)}{ln(r_{2}/r_{1})}$.
Проволоку радиусом $r_{1} = 1 мм$ протягивают с постоянной скоростью $v_{0} = 10 см/с$ вдоль оси трубы радиусом $r_{2} = 1 см$, которая заполнена жидкостью с динамической вязкостью $\eta = 10^{-2} П$. Найти силу трения $F_{тр}$, приходящуюся на единицу длины проволоки, и распределение скоростей $v(r)$ жидкости вдоль радиуса трубы. Считать течение ламинарным.
Решение:
Мысленно выделим в жидкости цилиндрический слой с произвольными внутренним и наружным радиусами и осью, совпадающей с осью трубы. Так как движение жидкости в нем стационарно, а давления иа обоих торцах равны, то полные потоки импульса через его внутреннюю и наружную поверхности также равны. Поэтому поток импульса $\Pi (r)$ через цилиндрическую поверхность радиусом $r$, взятый в расчете на единицу длины,
$\Pi = - 2 \pi r \eta dv/dr = const$,
не зависит от $r$. Здесь $v (r)$ — скорость потока жидкости. Интегрируя это соотношение, находим
$v + ( \Pi / 2 \pi \eta) ln r = const$
и, используя граничные условия $v(r_{1}) = v_{0}, v(r_{2}) = О$, получаем окончательно
$F_{тр} = \Pi = \frac{2 \pi \eta v_{0}}{ln(r_{2}/r_{1})} = 0,27 дин/см, v(r)= v_{0} \frac{ln(r_{2}/r)}{ln(r_{2}/r_{1})}$.
