Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2241
2017-01-29 
Найти адиабатическую скорость s звука в газе Ван-дер-Ваальса в критической точке. Постоянные $a$ и $b$ газа и его молярную массу $\mu$ считать известными. Теплоемкость $C_{V}$ задана и не зависит от температуры.
Решение:
Адиабатическая (лаплассовская) скорость звука определяется формулой $s^{2} = ( \partial p/ \partial \rho) S$, Дифференцируя выражение для давления газа Ван-дер-Ваальса и подставляя в коэффициенты критические значения параметров ($T_{кр} = 8a/(27bR)$, молярный объем $V_{кр} = 3b$), убеждаемся, что коэффициент при $dV$ аннулируется и $d \rho = (R/2b) dT$. Обращение в нуль коэффициента при $dV$ означает, что $( \partial p/ \partial \rho)_{T} = 0$, т.е. в критической точке обращается в нуль изотермическая (ньютоновская) скорость звука. Дифференцируя в критической точке энтропию и полагая затем $dS = О$ (адиабатический процесс), находим
$C_{V} dT + (4a/27b^{2}) dV = 0$.
Поскольку плотность $\rho = \mu /V$, где $\mu$ — молярная масса, для адиабатической скорости звука в газе получаем окончательно
$s = [2aR/(3b \mu C_{V})]^{1/2}$.
Найти адиабатическую скорость s звука в газе Ван-дер-Ваальса в критической точке. Постоянные $a$ и $b$ газа и его молярную массу $\mu$ считать известными. Теплоемкость $C_{V}$ задана и не зависит от температуры.
Решение:
Адиабатическая (лаплассовская) скорость звука определяется формулой $s^{2} = ( \partial p/ \partial \rho) S$, Дифференцируя выражение для давления газа Ван-дер-Ваальса и подставляя в коэффициенты критические значения параметров ($T_{кр} = 8a/(27bR)$, молярный объем $V_{кр} = 3b$), убеждаемся, что коэффициент при $dV$ аннулируется и $d \rho = (R/2b) dT$. Обращение в нуль коэффициента при $dV$ означает, что $( \partial p/ \partial \rho)_{T} = 0$, т.е. в критической точке обращается в нуль изотермическая (ньютоновская) скорость звука. Дифференцируя в критической точке энтропию и полагая затем $dS = О$ (адиабатический процесс), находим
$C_{V} dT + (4a/27b^{2}) dV = 0$.
Поскольку плотность $\rho = \mu /V$, где $\mu$ — молярная масса, для адиабатической скорости звука в газе получаем окончательно
$s = [2aR/(3b \mu C_{V})]^{1/2}$.
