Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2240
2017-01-29 
В ударной волне нагревание газа происходит настолько быстро, что первоначально нагревание от исходной температуры $T_{0}$ до высокой температуры $T_{1}$ происходит лишь по внешним поступательным и вращательным степеням свободы. После этого постепенно возбуждаются внутренние, т. е. колебательные, степени свободы; этот процесс называется «колебательная релаксация». Найти отношение температур двухатомного газа после колебательной релаксации $(T_{2})$ и до нее $(T_{1})$, а также изменение энтропии моля газа при релаксации в условиях, когда $k_{Б} T_{1} \gg \hbar \omega$ и $k_{Б} T_{0} \leq \hbar \omega$, где $\omega$ — круговая частота внутримолекулярных колебаний, $k_{Б}$ — постоянная Больцмана. Считать, что релаксация происходит при постоянном давлении и в условиях тепловой изоляции.
Решение:
$T_{2}= (7/9) T_{1}$. Изменение энтропии $\Delta S$ аддитивно складывается из $\Delta S_{ext}$ и $\Delta S_{int}$, отвечающих внешним и внутренним степеням свободы. В изобарическом процессе
$\Delta S_{ext} = C_{p} ln \frac{T_{2}}{T_{1}}, \Delta S_{int} = \int_{T_{0}}^{T_{2}} C_{0}(T) \frac{dT}{T}$,
где $C_{0}(T)$ — колебательная теплоемкость. Но теплоемкость гармоническою осциллятора в квантовой области (т. е, при $k_{Б} \ll \hbar \omega$) экспоненциально мала, и поэтому основной вклад в интеграл (дает область интегрирования $T \geq \hbar \omega /k_{Б}$) в которой $C_{0} \approx R$. Следовательно,
$\Delta S_{int} \approx R ln (k_{Б} T_{2}/ \hbar \omega) \gg \Delta S_{ext}$,
и поэтому с той же точностью
$\Delta S \approx R ln (k_{Б} T_{1}/ \hbar \omega)$.
Физически преобладание колебательного вклада в $\Delta S$ связано с тем, что в ходе релаксации наибольшее относительное изменение температуры происходит в колебательной подсистеме.
В ударной волне нагревание газа происходит настолько быстро, что первоначально нагревание от исходной температуры $T_{0}$ до высокой температуры $T_{1}$ происходит лишь по внешним поступательным и вращательным степеням свободы. После этого постепенно возбуждаются внутренние, т. е. колебательные, степени свободы; этот процесс называется «колебательная релаксация». Найти отношение температур двухатомного газа после колебательной релаксации $(T_{2})$ и до нее $(T_{1})$, а также изменение энтропии моля газа при релаксации в условиях, когда $k_{Б} T_{1} \gg \hbar \omega$ и $k_{Б} T_{0} \leq \hbar \omega$, где $\omega$ — круговая частота внутримолекулярных колебаний, $k_{Б}$ — постоянная Больцмана. Считать, что релаксация происходит при постоянном давлении и в условиях тепловой изоляции.
Решение:
$T_{2}= (7/9) T_{1}$. Изменение энтропии $\Delta S$ аддитивно складывается из $\Delta S_{ext}$ и $\Delta S_{int}$, отвечающих внешним и внутренним степеням свободы. В изобарическом процессе
$\Delta S_{ext} = C_{p} ln \frac{T_{2}}{T_{1}}, \Delta S_{int} = \int_{T_{0}}^{T_{2}} C_{0}(T) \frac{dT}{T}$,
где $C_{0}(T)$ — колебательная теплоемкость. Но теплоемкость гармоническою осциллятора в квантовой области (т. е, при $k_{Б} \ll \hbar \omega$) экспоненциально мала, и поэтому основной вклад в интеграл (дает область интегрирования $T \geq \hbar \omega /k_{Б}$) в которой $C_{0} \approx R$. Следовательно,
$\Delta S_{int} \approx R ln (k_{Б} T_{2}/ \hbar \omega) \gg \Delta S_{ext}$,
и поэтому с той же точностью
$\Delta S \approx R ln (k_{Б} T_{1}/ \hbar \omega)$.
Физически преобладание колебательного вклада в $\Delta S$ связано с тем, что в ходе релаксации наибольшее относительное изменение температуры происходит в колебательной подсистеме.
