Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2239
2017-01-29 
Гелий, первоначально находившийся в сосуде объемом $V = 20 л$ при давлении $p = 1 атм$, продиффундировал наружу. Найти приращение энтропии $\Delta S$ гелия и вычислить минимальную работу $A_{min}$, которую нужно затратить, чтобы собрать из атмосферы в сосуд такое же количество гелия.
Указание. В обычном воздухе на 1 атом гелия приходится $10^{7}$ молекул других газов.
Решение:
Заключим сосуд объемом $V_{1}$, содержащий $N_{1}$ молей гелия, внутрь большого объема $V_{2}$, содержащего $N_{2}$ молей гелия и $N$ молей воздуха при той же температуре $T$ и полном давлении $p$ (для простоты ие учитываем, что воздух сам является смесью газов — результат от этого не зависит). Тогда энтропия в исходном состоянии, когда гелий находится в сосуде, равна
$S_{1} = RN_{1} ln (V_{1}/N_{1}) + RN_{2} ln (V_{2} /N_{2}) + RN ln (V_{2}/N)$,
а в конечном состоянии, когда весь гелии продиффундировал наружу, равна
$S_{2} = R (N_{1} + N_{2}) ln [(V_{1} + V_{2})/(N_{1} + N_{2})] + RN ln [(V_{1} + V_{2})/N]$.
Изменение энтропии $\Delta S = S_{2} - S_{1}$ нужно вычислить в пределе, когда $N, N_{2}, V_{2} \rightarrow \infty$, причем $V_{2}/N$ и $V_{2}/N_{2}$ сохраняют конечные значения. Простое вычисление дает
$\Delta S = RN ln ( N_{1} V_{2} / N_{2}V_{1}) = (pV /T_{1}) ln (n_{1}/n_{2}) \approx 110 Дж/К$,
где $n_{1}$ и $n_{2}$ — молярные концентрации гелия в сосуде и в окружающей атмосфере.
Минимальная изотермическая работа, необходимая для того, чтобы снова собрать такое количество гелия, равна (ср. задачу 2237):
$| A_{min}| = T \Delta S = pV_{1} ln (n_{1}/n_{2}) \approx 32 кДж$.
Гелий, первоначально находившийся в сосуде объемом $V = 20 л$ при давлении $p = 1 атм$, продиффундировал наружу. Найти приращение энтропии $\Delta S$ гелия и вычислить минимальную работу $A_{min}$, которую нужно затратить, чтобы собрать из атмосферы в сосуд такое же количество гелия.
Указание. В обычном воздухе на 1 атом гелия приходится $10^{7}$ молекул других газов.
Решение:
Заключим сосуд объемом $V_{1}$, содержащий $N_{1}$ молей гелия, внутрь большого объема $V_{2}$, содержащего $N_{2}$ молей гелия и $N$ молей воздуха при той же температуре $T$ и полном давлении $p$ (для простоты ие учитываем, что воздух сам является смесью газов — результат от этого не зависит). Тогда энтропия в исходном состоянии, когда гелий находится в сосуде, равна
$S_{1} = RN_{1} ln (V_{1}/N_{1}) + RN_{2} ln (V_{2} /N_{2}) + RN ln (V_{2}/N)$,
а в конечном состоянии, когда весь гелии продиффундировал наружу, равна
$S_{2} = R (N_{1} + N_{2}) ln [(V_{1} + V_{2})/(N_{1} + N_{2})] + RN ln [(V_{1} + V_{2})/N]$.
Изменение энтропии $\Delta S = S_{2} - S_{1}$ нужно вычислить в пределе, когда $N, N_{2}, V_{2} \rightarrow \infty$, причем $V_{2}/N$ и $V_{2}/N_{2}$ сохраняют конечные значения. Простое вычисление дает
$\Delta S = RN ln ( N_{1} V_{2} / N_{2}V_{1}) = (pV /T_{1}) ln (n_{1}/n_{2}) \approx 110 Дж/К$,
где $n_{1}$ и $n_{2}$ — молярные концентрации гелия в сосуде и в окружающей атмосфере.
Минимальная изотермическая работа, необходимая для того, чтобы снова собрать такое количество гелия, равна (ср. задачу 2237):
$| A_{min}| = T \Delta S = pV_{1} ln (n_{1}/n_{2}) \approx 32 кДж$.
