Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2238
2017-01-29 
Серебряная проволока диаметром $d=1 мм$ адиабатически нагружается силой $F = 10 Н$ при комнатной температуре $T = 300 К$. Полагая, что удельная теплоемкость серебра равна $c = 234 Дж/(кг \cdot К)$, плотность $\rho = 10^{4} кг/м^{3}$, а температурный коэффициент линейного расширения $\alpha = 1,9 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, определить изменение температуры $\Delta T$ проволоки.
Решение:
Записывая
$T dS = dH - Vdp = [( \partial H/ \partial p)_{T} - V] dp + ( \partial H / \partial T)_{p} dT$,
где $H$ — энтальпия, и воспользовавшись тем, что $dS$ является полным дифференциалом, получаем термодинамическое тождество
$( \partial H / \partial p)_{T} - V \equiv - T ( \partial V/ \partial T)_{p}$.
Воспользовавшись им, для адиабатического процесса $(dS = 0)$ получаем
$( \partial T/ \partial p)_{S} = (T/C_{p}) ( \partial V/ \partial T)_{p}$.
Для растяжения проволоки совершенно аналогично
$( \partial T/ \partial F)_{S} = - \alpha T/(c \rho S)$.
Здесь $S = \pi d^{4}/4$ — площадь поперечного сечения проволоки. Окончательно находим
$\Delta T = - \alpha TF / ( c \rho S) \approx - 0,03 К$.
Серебряная проволока диаметром $d=1 мм$ адиабатически нагружается силой $F = 10 Н$ при комнатной температуре $T = 300 К$. Полагая, что удельная теплоемкость серебра равна $c = 234 Дж/(кг \cdot К)$, плотность $\rho = 10^{4} кг/м^{3}$, а температурный коэффициент линейного расширения $\alpha = 1,9 \cdot 10^{-5} К^{-1}$, определить изменение температуры $\Delta T$ проволоки.
Решение:
Записывая
$T dS = dH - Vdp = [( \partial H/ \partial p)_{T} - V] dp + ( \partial H / \partial T)_{p} dT$,
где $H$ — энтальпия, и воспользовавшись тем, что $dS$ является полным дифференциалом, получаем термодинамическое тождество
$( \partial H / \partial p)_{T} - V \equiv - T ( \partial V/ \partial T)_{p}$.
Воспользовавшись им, для адиабатического процесса $(dS = 0)$ получаем
$( \partial T/ \partial p)_{S} = (T/C_{p}) ( \partial V/ \partial T)_{p}$.
Для растяжения проволоки совершенно аналогично
$( \partial T/ \partial F)_{S} = - \alpha T/(c \rho S)$.
Здесь $S = \pi d^{4}/4$ — площадь поперечного сечения проволоки. Окончательно находим
$\Delta T = - \alpha TF / ( c \rho S) \approx - 0,03 К$.
