Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2237
2017-01-29 
В объеме $V_{1} = 3 л$ находится $N_{1} = 0,5 моль$ кислорода $O_{2}$, а в объеме $V_{2} = 2 л$ находится $N_{2} = 0,5 моль$ азота $N_{2}$ при температуре $T = 300 К$. Найти максимальную работу $А_{max}$, которая может быть совершена при смешивании этих газов в суммарном объеме $V_{1} + V_{2}$ в изотермическом и адиабатическом процессах. Оба газа считать идеальными.
Решение:
Для обратимого изотермического процесса $(T = const)$ из второго начала термодинамики следует, что $dA = - dF$, где $F = U - TS$ — свободная энергия. Поэтому $A_{max} = - \Delta F$. Так как для идеального газа в изотермическом процессе $U = const$, то $A_{max} = T \Delta S$. Отсюда непосредственно вытекает, что максимальная работа, совершенная при изотермическом процессе, равна
$A_{max}^{T = const} = RT[ N_{1} ln (V_{1} + V_{2})/V_{1} + N_{2} ln (V_{1} + V_{2})/V_{2} ] \approx 1,8 кДж$.
Для обратимою адиабатического процесса $(dQ = 0)$ из первого начала следует, что $A_{max} = - \Delta U$. Этот процесс является изоэнтропическим, и условие $S = const$ приводит к следующему уравнению для определения конечной температуры $T_{к}$:\
$(N_{1}C_{V1} + N_{2}C_{V2}) ln (T_{к}/T) + A_{max}^{T= const}/T = 0$.
Отсюда $T_{к} \approx 225 К$. Максимальная работа, совершенная при адиабатическом процессе, раина
$A_{max}^{ S = const} = U (T) - U (T_{к}) = (N_{1}C_{V1} + N_{2}C_{V2}) (T - T_{к}) = [(T - T_{к})/T ln (T/T_{к})] A_{max}^{ T = const} \approx [(T+T_{к})/(2Е)]A_{max}^{T = const} \approx 1,6 кДж$.
В объеме $V_{1} = 3 л$ находится $N_{1} = 0,5 моль$ кислорода $O_{2}$, а в объеме $V_{2} = 2 л$ находится $N_{2} = 0,5 моль$ азота $N_{2}$ при температуре $T = 300 К$. Найти максимальную работу $А_{max}$, которая может быть совершена при смешивании этих газов в суммарном объеме $V_{1} + V_{2}$ в изотермическом и адиабатическом процессах. Оба газа считать идеальными.
Решение:
Для обратимого изотермического процесса $(T = const)$ из второго начала термодинамики следует, что $dA = - dF$, где $F = U - TS$ — свободная энергия. Поэтому $A_{max} = - \Delta F$. Так как для идеального газа в изотермическом процессе $U = const$, то $A_{max} = T \Delta S$. Отсюда непосредственно вытекает, что максимальная работа, совершенная при изотермическом процессе, равна
$A_{max}^{T = const} = RT[ N_{1} ln (V_{1} + V_{2})/V_{1} + N_{2} ln (V_{1} + V_{2})/V_{2} ] \approx 1,8 кДж$.
Для обратимою адиабатического процесса $(dQ = 0)$ из первого начала следует, что $A_{max} = - \Delta U$. Этот процесс является изоэнтропическим, и условие $S = const$ приводит к следующему уравнению для определения конечной температуры $T_{к}$:\
$(N_{1}C_{V1} + N_{2}C_{V2}) ln (T_{к}/T) + A_{max}^{T= const}/T = 0$.
Отсюда $T_{к} \approx 225 К$. Максимальная работа, совершенная при адиабатическом процессе, раина
$A_{max}^{ S = const} = U (T) - U (T_{к}) = (N_{1}C_{V1} + N_{2}C_{V2}) (T - T_{к}) = [(T - T_{к})/T ln (T/T_{к})] A_{max}^{ T = const} \approx [(T+T_{к})/(2Е)]A_{max}^{T = const} \approx 1,6 кДж$.
