Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2236
2017-01-29 
Изобразить на $pV$-диаграмме и проанализировать с помощью термодинамических тождеств цикл Карно для тепловой машины, работающей на веществе, для которого во всей рабочей области $( \partial p/ \partial T)_{ \nu} < 0$. Указать расположение «горячей» и «холодной» изотерм и установить знаки теплоты на обеих изотермах.
Решение:
Прежде всего надо покатать, что адиабаты всегда идут круче, чем изотермы. Вдоль адиабаты $dS = 0$ и
$C_{V} dT + [( \partial U/ \partial V)_{T} + p] dV = 0$,
где $U$ — внутренняя энергия. Согласно известному термодинамическому тождеству выражение а квадратной скобке равно $T ( \partial p/ \partial T)_{V}$. Подставляя полный дифференциал функции $T = T(V,p)$, учитывая, что выписанное равенство справедливо вдоль адиабаты $S = const$, получаем
$( \partial p/ \partial V)_{S} = ( \partial p/ \partial V)_{T} - (T/C_{V}) ( \partial p/ \partial T)^{2} < ( \partial p/ \partial V)_{T}$,
т. е. адиабата спускается круче изотермы при произвольном знаке $( \partial p / \partial T)_{V}$. Поэтому в целом цикл имеет обычный вид (рис.). Направление обхода (по часовой стрелке) диктуется исключительно знаком работы $A > 0$. Из $( \partial p / \partial T)_{V} < 0$ следует, что «горячая» изотерма $T_{1}$ расположена ниже «холодной» $T_{2}$. Вдоль изотермы $dS = ( \partial q / \partial T)_{V} dV$, и поэтому при движении по нижней изотерме влево $(dV < 0)$ приращение теплоты равно $dQ_{1} = T_{1} dS > 0$, т.е. у система получает теплоту. На верхней («холодной») изотерме система теплоту отдает.
Изобразить на $pV$-диаграмме и проанализировать с помощью термодинамических тождеств цикл Карно для тепловой машины, работающей на веществе, для которого во всей рабочей области $( \partial p/ \partial T)_{ \nu} < 0$. Указать расположение «горячей» и «холодной» изотерм и установить знаки теплоты на обеих изотермах.
Решение:
Прежде всего надо покатать, что адиабаты всегда идут круче, чем изотермы. Вдоль адиабаты $dS = 0$ и
$C_{V} dT + [( \partial U/ \partial V)_{T} + p] dV = 0$,
где $U$ — внутренняя энергия. Согласно известному термодинамическому тождеству выражение а квадратной скобке равно $T ( \partial p/ \partial T)_{V}$. Подставляя полный дифференциал функции $T = T(V,p)$, учитывая, что выписанное равенство справедливо вдоль адиабаты $S = const$, получаем
$( \partial p/ \partial V)_{S} = ( \partial p/ \partial V)_{T} - (T/C_{V}) ( \partial p/ \partial T)^{2} < ( \partial p/ \partial V)_{T}$,
т. е. адиабата спускается круче изотермы при произвольном знаке $( \partial p / \partial T)_{V}$. Поэтому в целом цикл имеет обычный вид (рис.). Направление обхода (по часовой стрелке) диктуется исключительно знаком работы $A > 0$. Из $( \partial p / \partial T)_{V} < 0$ следует, что «горячая» изотерма $T_{1}$ расположена ниже «холодной» $T_{2}$. Вдоль изотермы $dS = ( \partial q / \partial T)_{V} dV$, и поэтому при движении по нижней изотерме влево $(dV < 0)$ приращение теплоты равно $dQ_{1} = T_{1} dS > 0$, т.е. у система получает теплоту. На верхней («холодной») изотерме система теплоту отдает.
