Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2223
2017-01-28 
Из фундаментальных констант $G, h, c$ построить план-ковские параметры длины $r_{n}$, времени $t_{n}$ и массы $m_{n}$, определяющие свойства пространства и времени.
Решение:
Замечание. По современным представлениям истинная последовательная теория гравитационного поля должна быть квантовой, поскольку в рамках классической общей теории относительности не удается удовлетворительно исследовать вопрос о сингулярностях в решениях уравнений, описывающих космологическое расширение Вселенной. Квантовые эффекты в гравитации, а следовательно, и в свойствах пространства-времени должны проявляться именно вблизи сингулярности. Определить значения соответствующих параметров можно с помощью соображений размерности. Из фундаментальных постоянных $G, \hbar, c$ можно составить только одну величину с размерностью длины
$r_{n} = \sqrt{ \frac{G \hbar}{c^{3}}} \approx 10^{-33} см$.
Этой длине отвечает время $t_{n} \sim r_{n}/c$, так что
$t_{n} = \sqrt{ \frac{G \hbar}{c^{5}}} \approx 10^{-43} с$.
Проблема описания взаимодействия частиц на столь малых расстояниях приводит к необходимости рассмотрения плотности
$\rho_{n} = \frac{c^{5}}{ \hbar G^{2}} \approx 10^{93} г/см^{3}$
или массы $m_{n} \sim \rho_{n} r_{n}^{3} = \sqrt{ \hbar c/G} \approx 10^{-5} г$.
Ответ: $r_{n} = \sqrt{G \hbar/ c^{3}} \approx 10^{-33} см; t_{n} = r_{n}/c \approx 10^{-43} с; m_{n} = \sqrt{ \hbar c / G} \approx 10^{-5} г$.
Из фундаментальных констант $G, h, c$ построить план-ковские параметры длины $r_{n}$, времени $t_{n}$ и массы $m_{n}$, определяющие свойства пространства и времени.
Решение:
Замечание. По современным представлениям истинная последовательная теория гравитационного поля должна быть квантовой, поскольку в рамках классической общей теории относительности не удается удовлетворительно исследовать вопрос о сингулярностях в решениях уравнений, описывающих космологическое расширение Вселенной. Квантовые эффекты в гравитации, а следовательно, и в свойствах пространства-времени должны проявляться именно вблизи сингулярности. Определить значения соответствующих параметров можно с помощью соображений размерности. Из фундаментальных постоянных $G, \hbar, c$ можно составить только одну величину с размерностью длины
$r_{n} = \sqrt{ \frac{G \hbar}{c^{3}}} \approx 10^{-33} см$.
Этой длине отвечает время $t_{n} \sim r_{n}/c$, так что
$t_{n} = \sqrt{ \frac{G \hbar}{c^{5}}} \approx 10^{-43} с$.
Проблема описания взаимодействия частиц на столь малых расстояниях приводит к необходимости рассмотрения плотности
$\rho_{n} = \frac{c^{5}}{ \hbar G^{2}} \approx 10^{93} г/см^{3}$
или массы $m_{n} \sim \rho_{n} r_{n}^{3} = \sqrt{ \hbar c/G} \approx 10^{-5} г$.
Ответ: $r_{n} = \sqrt{G \hbar/ c^{3}} \approx 10^{-33} см; t_{n} = r_{n}/c \approx 10^{-43} с; m_{n} = \sqrt{ \hbar c / G} \approx 10^{-5} г$.
