Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2222
2017-01-28 
Монохроматический свет частоты $\nu$ падает нормально к поверхности плоского зеркала, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью $V$ в направлении распространения падающего света. Определите частоту отраженного света.
Решение:
Рассмотрим один фотон с энергией $h \nu_{0}$ и импульсом $h \nu_{0}/c$. При отражении от свободно движущегося зеркала выполняются законы сохранения энергии и импульса. Поэтому, обозначив массу покоя зеркала через $m$, а частоту отраженного фотона — через $\nu$ имеем:
$\frac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + \hbar \nu_{0} = \frac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} + \hbar \nu$, (1)
$\frac{mV}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + \frac{ \hbar \nu_{0}}{c} = \frac{mV_{1}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} + \frac{ \hbar \nu_{0}}{c}$, (1)
где $\beta = V/c, \beta_{1} = V_{1}/c, V_{1}$ — скорость зеркала после отражения фотона. Второе равенство удобно переписать в виде:
$\frac{m \beta c^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + h \nu_{0} = \frac{m \beta_{1} c^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} - h \nu$. (2)
При решении системы уравнений (1) и (2) удобно сложить и вычесть эти уравнения. После этого нетрудно получить соотношение:
$\nu = \nu_{0} \frac{mc^{2} \sqrt{ \frac{1 - beta}{ 1 + \beta}}}{ mc^{2} \sqrt{ \frac{1 + \beta}{1 - \beta}} + 2h \nu_{0}}$
Энергия фотона пренебрежимо мала по сравнению с энергией покоя зеркала. Поэтому, пренебрегая вторым слагаемым в знаменателе этого выражения, получим
$\nu = \nu_{0} \frac{1 - \beta}{1 + \beta}$.
Ответ: $\nu = \nu_{0} \frac{1 - \beta}{1 + \beta}$, где $\beta = V/c$.
Монохроматический свет частоты $\nu$ падает нормально к поверхности плоского зеркала, движущегося равномерно и прямолинейно со скоростью $V$ в направлении распространения падающего света. Определите частоту отраженного света.
Решение:
Рассмотрим один фотон с энергией $h \nu_{0}$ и импульсом $h \nu_{0}/c$. При отражении от свободно движущегося зеркала выполняются законы сохранения энергии и импульса. Поэтому, обозначив массу покоя зеркала через $m$, а частоту отраженного фотона — через $\nu$ имеем:
$\frac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + \hbar \nu_{0} = \frac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} + \hbar \nu$, (1)
$\frac{mV}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + \frac{ \hbar \nu_{0}}{c} = \frac{mV_{1}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} + \frac{ \hbar \nu_{0}}{c}$, (1)
где $\beta = V/c, \beta_{1} = V_{1}/c, V_{1}$ — скорость зеркала после отражения фотона. Второе равенство удобно переписать в виде:
$\frac{m \beta c^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}} + h \nu_{0} = \frac{m \beta_{1} c^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta_{1}^{2}}} - h \nu$. (2)
При решении системы уравнений (1) и (2) удобно сложить и вычесть эти уравнения. После этого нетрудно получить соотношение:
$\nu = \nu_{0} \frac{mc^{2} \sqrt{ \frac{1 - beta}{ 1 + \beta}}}{ mc^{2} \sqrt{ \frac{1 + \beta}{1 - \beta}} + 2h \nu_{0}}$
Энергия фотона пренебрежимо мала по сравнению с энергией покоя зеркала. Поэтому, пренебрегая вторым слагаемым в знаменателе этого выражения, получим
$\nu = \nu_{0} \frac{1 - \beta}{1 + \beta}$.
Ответ: $\nu = \nu_{0} \frac{1 - \beta}{1 + \beta}$, где $\beta = V/c$.
