ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-01-28   
Фотон с частотой $\nu$ рассеивается назад неподвижным электроном. Какова частота $\nu_{1}$ рассеянного фотона?


Решение:


Законы сохранения энергии и импульса запишем в виде:

$h \nu + mc^{2} = h \nu_{1} + \frac{mc^{2}}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}}$. (1)
$\frac{h \nu}{c} = - \frac{h \nu_{1}}{c} + \frac{mV}{ \sqrt{1 - beta^{2}}}$, (2)

где $\beta = V/c$, $V$ — скорость электрона после рассеяния. Переписывая (2) в виде

$h \nu = -h \nu_{1} + \frac{mc^{2} \beta}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2}}}$ (3)

и вычитая почленно (3) и (1), находим

$mc^{2} = 2h \nu_{1} + mc^{2} \sqrt{ \frac{1 - \beta}{ 1 + \beta}}$. (4)

Складывая (3) и (1), имеем

$2h \nu + mc^{2} = mc^{2} \sqrt{ \frac{1+ \beta}{ 1 - \beta}}$. (5)

С помощью (4) и (5) находим

$\nu_{1} = \frac{\nu}{1 + 2h \nu / (mc^{2})}$.

В предельных случаях имеем:

$\nu_{1} = \nu \left ( 1 - \frac{2h \nu}{mc^{2}} \right )$ при $\frac{h \nu }{mc^{2}} \ll 1$;
$\nu_{1} = \frac{mc^{2}}{2h}$ при $\frac {h \nu}{mc^{2}} \gg 1$.
Ответ: $\nu_{1} = \frac{ \nu}{1 + 2h \nu / (mc^{2})}$.