2014-05-31
Металлический стержень длиной $l$ расположен посередине между двумя равными точечными зарядами $Q$ противоположного знака вдоль линии, соединяющей заряды. Расстояние между зарядами $L$. Мысленно разделим стержень пополам. Оцените заряд каждой половины стержня.
Решение:
Пусть для определенности положительный заряд находится слева от стержня, а отрицательный - справа. Вследствие электростатической индукции левая половина стержня приобретает отрицательный заряд ($-q$), а правая - положительный ($q$).
Можно считать, что заряд не распределен по поверхности стержня, а сосредоточен на его концах. Очевидно, что создаваемое зарядами $q$ поле в центре стержня $E= 2kq / (l/2)^{2}$ должно компенсировать поле $E^{\prime} = 2kQ/(L/2)^{2}$, создаваемое зарядами $\pm Q$. Требуя выполнения равенства $E^{\prime} = E$, находим $q = Q (l/L)^{2}$.