Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2219
2017-01-28 
Покоящееся ядро массой $m$ распадается на два осколка массами покоя $m_{1}$ и $m_{2}$. Найти, как распределится между осколками энергия распада (энергия, освобождающаяся при распаде ядра), равная $\Delta E = mc^{2} - (m_{1} + m_{2})c^{2}$.
Решение:
Из закона сохранения энергии следует $mc^{2} = E_{1} + E_{2}$, где $E_{1}$ и $E_{2}$ — энергии осколков, для которых справедливы соотношения:
$E_{1}^{2} = p_{1}^{2}c^{2} + m_{1}^{2}c^{4}$,
$E_{2}^{2} = p_{2}^{2}c^{2} + m_{2}^{2}c^{4}$,
где $p_{1}$ и $p_{2}$ — импульсы осколков.
Поскольку полный импульс системы равен нулю, то $p_{1} = p_{2}$, что приводит к равенству:
$E_{1}^{2} - m_{1}^{2}c^{4} = E_{2}^{2} - m_{2}^{2}c^{4}$
Так как $E_{2} = mc^{2} - E_{1}$, получаем
$E_{1}^{2} - m_{1}^{2}c^{4} = m^{2}c^{4} - 2E_{1} mc^{2} + E_{1}^{2} - m_{2}^{2}c^{4}$.
Отсюда для $E_{1}$ имеем:
$E_{1} = \frac{m^{2} + m_{1}^{2} - m_{2}^[2]}{2m} c^{2}$.
Кинетическая энергия первого осколка есть
$E_{K_{1}} = E_{1} - m_{1}c^{2} = \frac{(m-m_{1})^{2} - m_{2}^{2}}{2m} c^{2}$.
Аналогично находится кинетическая энергия второго осколка
$E_{K_{2}} = E_{2} - m_{2}c^{2} = \frac{(m-m_{2})^{2} - m_{1}^{2}}{2m} c^{2}$.
Отметим, что при определении кинетической энергии осколков мы не использовали приведенное в условии задачи соотношение для энергии распада ядра. Мы только учли, что энергия распада реализуется в виде кинетических энергий образовавшихся осколков ядра. Выражение для энергии распада ядра теперь можно найти, сложив $E_{K_{1}}$ и $E_{K_{2}}$.
Ответ: кинетические энергии осколков ядра определяются выражениями:
$E_{K_{1}} = \frac{(m-m_{1})^{2} - m_{2}^{2}}{2m} c^{2}$ и $E_{K_{2}} = \frac{(m-m_{2})^{2} - m_{1}^{2}}{2m} c^{2}$.
Покоящееся ядро массой $m$ распадается на два осколка массами покоя $m_{1}$ и $m_{2}$. Найти, как распределится между осколками энергия распада (энергия, освобождающаяся при распаде ядра), равная $\Delta E = mc^{2} - (m_{1} + m_{2})c^{2}$.
Решение:
Из закона сохранения энергии следует $mc^{2} = E_{1} + E_{2}$, где $E_{1}$ и $E_{2}$ — энергии осколков, для которых справедливы соотношения:
$E_{1}^{2} = p_{1}^{2}c^{2} + m_{1}^{2}c^{4}$,
$E_{2}^{2} = p_{2}^{2}c^{2} + m_{2}^{2}c^{4}$,
где $p_{1}$ и $p_{2}$ — импульсы осколков.
Поскольку полный импульс системы равен нулю, то $p_{1} = p_{2}$, что приводит к равенству:
$E_{1}^{2} - m_{1}^{2}c^{4} = E_{2}^{2} - m_{2}^{2}c^{4}$
Так как $E_{2} = mc^{2} - E_{1}$, получаем
$E_{1}^{2} - m_{1}^{2}c^{4} = m^{2}c^{4} - 2E_{1} mc^{2} + E_{1}^{2} - m_{2}^{2}c^{4}$.
Отсюда для $E_{1}$ имеем:
$E_{1} = \frac{m^{2} + m_{1}^{2} - m_{2}^[2]}{2m} c^{2}$.
Кинетическая энергия первого осколка есть
$E_{K_{1}} = E_{1} - m_{1}c^{2} = \frac{(m-m_{1})^{2} - m_{2}^{2}}{2m} c^{2}$.
Аналогично находится кинетическая энергия второго осколка
$E_{K_{2}} = E_{2} - m_{2}c^{2} = \frac{(m-m_{2})^{2} - m_{1}^{2}}{2m} c^{2}$.
Отметим, что при определении кинетической энергии осколков мы не использовали приведенное в условии задачи соотношение для энергии распада ядра. Мы только учли, что энергия распада реализуется в виде кинетических энергий образовавшихся осколков ядра. Выражение для энергии распада ядра теперь можно найти, сложив $E_{K_{1}}$ и $E_{K_{2}}$.
Ответ: кинетические энергии осколков ядра определяются выражениями:
$E_{K_{1}} = \frac{(m-m_{1})^{2} - m_{2}^{2}}{2m} c^{2}$ и $E_{K_{2}} = \frac{(m-m_{2})^{2} - m_{1}^{2}}{2m} c^{2}$.
