Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2216
2017-01-28 
От чего зависит число $N$ электронов или дырок, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в полупроводниках?
Решение:
Электронно-дырочный газ в полупроводниках не обязательно является вырожденным. В то же время квантовые эффекты могут быть в них существенны. Поэтому наряду с безразмерным параметром классической плазмы $\gamma = e^{2}n^{1/3}/(kT)$ следует рассмотреть еще один безразмерный параметр Г, характеризующий роль квантовых эффектов в движении частиц,
$\Gamma = \frac{ \hbar^{2} n^{2/3}}{mkT}$,
который определяется отношением энергии Ферми к характерной энергии теплового движения в классическом случае.
Общий вид безразмерного параметра $\sum$, который можно составить из параметров, характеризующих рассматриваемую систему, может быть представлен следующим образом:
$\sum = \gamma \cdot \phi ( \Gamma)$,
где вид функции $\phi( \Gamma)$ может быть легко установлен в предельных случаях. При высоких температурах $T$, когда система является классической ($\Gamma \ll 1$), очевидно $\phi( \Gamma) = 1$. В ультраквантовом случае ($\Gamma \gg 1$) параметр $\sum$ не должен зависеть от температуры. Поэтому $\phi( \Gamma) \rightarrow 1/ \Gamma$ (рис.). В этом случае
$\sum = \frac{me^{2}}{ \hbar^{2} n^{1/3}} = r_{s}$.
Для полупроводников параметр $r_{s}$ может быть как больше, так и меньше единицы, в зависимости от эффективных масс электронов и дырок. Поэтому и число частиц внутри дебаевской сферы при низких температурах может быть как больше (при $r_{s} < 1$) так и меньше единицы (при $r_{s} > 1$).
В случае произвольных температур необходимо рассматривать общий параметр $\sum$ учитывая конкретный вид функции $\phi( \Gamma)$.
От чего зависит число $N$ электронов или дырок, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в полупроводниках?
Решение:
Электронно-дырочный газ в полупроводниках не обязательно является вырожденным. В то же время квантовые эффекты могут быть в них существенны. Поэтому наряду с безразмерным параметром классической плазмы $\gamma = e^{2}n^{1/3}/(kT)$ следует рассмотреть еще один безразмерный параметр Г, характеризующий роль квантовых эффектов в движении частиц,
$\Gamma = \frac{ \hbar^{2} n^{2/3}}{mkT}$,
который определяется отношением энергии Ферми к характерной энергии теплового движения в классическом случае.
Общий вид безразмерного параметра $\sum$, который можно составить из параметров, характеризующих рассматриваемую систему, может быть представлен следующим образом:
$\sum = \gamma \cdot \phi ( \Gamma)$,
где вид функции $\phi( \Gamma)$ может быть легко установлен в предельных случаях. При высоких температурах $T$, когда система является классической ($\Gamma \ll 1$), очевидно $\phi( \Gamma) = 1$. В ультраквантовом случае ($\Gamma \gg 1$) параметр $\sum$ не должен зависеть от температуры. Поэтому $\phi( \Gamma) \rightarrow 1/ \Gamma$ (рис.). В этом случае
$\sum = \frac{me^{2}}{ \hbar^{2} n^{1/3}} = r_{s}$.
Для полупроводников параметр $r_{s}$ может быть как больше, так и меньше единицы, в зависимости от эффективных масс электронов и дырок. Поэтому и число частиц внутри дебаевской сферы при низких температурах может быть как больше (при $r_{s} < 1$) так и меньше единицы (при $r_{s} > 1$).
В случае произвольных температур необходимо рассматривать общий параметр $\sum$ учитывая конкретный вид функции $\phi( \Gamma)$.
