Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2215
2017-01-28 
От чего зависит число электронов $N$, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в случае вырожденной квантовой плазмы — системы электронов проводимости в металле?
Решение:
Число частиц $N$ в сфере с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования $r_{D}$, дается тем же выражением, как и в случае классической плазмы:
$N = \frac{4}{3} \pi r_{D}^{3} n$,
где радиус экранирования $r_{D}$ определяется произведением фермиевской скорости электронов на период плазменных колебаний:
$r_{D} \sim \frac{hn^{1/3}}{m} \cdot \frac{1}{ \omega_{p}} \sim \frac{h}{em^{1/2}n^{1/6}}$.
Число частиц $N$ выражается через безразмерный параметр
$r_{s} = \frac{e^{2}n^{1/3}}{ \hbar^{2} n^{2/3}/m} = \frac{e^{2}m}{ \hbar^{2} n^{1/3}}$,
представляющий собой отношение средней потенциальной энергии электронов к энергии Ферми. Получаем $N \sim r_{s}^{-3/2}$.
В реальных металлах $1 \leq r_{s} \leq 6$, так что внутри дебаевской сферы $N < 1$. Это означает, что радиус экранирования кулоновского взаимодействия меньше, чем среднее расстояние между электронами. Кулоновское взаимодействие электронов экранируется и между квазичастицами-электронами действуют короткодействующие силы.
От чего зависит число электронов $N$, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в случае вырожденной квантовой плазмы — системы электронов проводимости в металле?
Решение:
Число частиц $N$ в сфере с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования $r_{D}$, дается тем же выражением, как и в случае классической плазмы:
$N = \frac{4}{3} \pi r_{D}^{3} n$,
где радиус экранирования $r_{D}$ определяется произведением фермиевской скорости электронов на период плазменных колебаний:
$r_{D} \sim \frac{hn^{1/3}}{m} \cdot \frac{1}{ \omega_{p}} \sim \frac{h}{em^{1/2}n^{1/6}}$.
Число частиц $N$ выражается через безразмерный параметр
$r_{s} = \frac{e^{2}n^{1/3}}{ \hbar^{2} n^{2/3}/m} = \frac{e^{2}m}{ \hbar^{2} n^{1/3}}$,
представляющий собой отношение средней потенциальной энергии электронов к энергии Ферми. Получаем $N \sim r_{s}^{-3/2}$.
В реальных металлах $1 \leq r_{s} \leq 6$, так что внутри дебаевской сферы $N < 1$. Это означает, что радиус экранирования кулоновского взаимодействия меньше, чем среднее расстояние между электронами. Кулоновское взаимодействие электронов экранируется и между квазичастицами-электронами действуют короткодействующие силы.
