Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2214
2017-01-28 
От чего зависит число электронов $N$, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в случае классической плазмы?
Решение:
Число частиц $N$ в сфере с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования $r_{D}$, равно
$N = \frac{4}{3} \pi r_{D}^{3}n$,
где для $r_{D}$ справедливо:
$r_{D} \sim \sqrt{ \frac{kT}{m}} \cdot \frac{1}{ \omega_{p}} \sim \sqrt{ \frac{kT}{4 \pi ne^{2}}}$.
Здесь $\omega_{p}$ — частота плазменных колебаний, ответственных за электронейтральность в плазме.
Число частиц $N$ выражается через безразмерный параметр $\gamma = e^{2}n^{1/3}/(kT)$, представляющий собой отношение средней потенциальной энергии к средней тепловой энергии частиц плазмы. Получаем $N \sim \gamma^{-3/2}$. Видно, что при $\gamma \ll 1$ число частиц $N \gg 1$. Отметим, что электронейтральная в целом система электронов и ионов с линейным размером $L$ может рассматриваться как плазма, когда среднее расстояние между заряженными частицами $\left < r \right > \sim n^{ -1/3} \ll r_{D} \ll L$.
От чего зависит число электронов $N$, находящихся внутри сферы с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования кулоновского взаимодействия в случае классической плазмы?
Решение:
Число частиц $N$ в сфере с радиусом, равным дебаевскому радиусу экранирования $r_{D}$, равно
$N = \frac{4}{3} \pi r_{D}^{3}n$,
где для $r_{D}$ справедливо:
$r_{D} \sim \sqrt{ \frac{kT}{m}} \cdot \frac{1}{ \omega_{p}} \sim \sqrt{ \frac{kT}{4 \pi ne^{2}}}$.
Здесь $\omega_{p}$ — частота плазменных колебаний, ответственных за электронейтральность в плазме.
Число частиц $N$ выражается через безразмерный параметр $\gamma = e^{2}n^{1/3}/(kT)$, представляющий собой отношение средней потенциальной энергии к средней тепловой энергии частиц плазмы. Получаем $N \sim \gamma^{-3/2}$. Видно, что при $\gamma \ll 1$ число частиц $N \gg 1$. Отметим, что электронейтральная в целом система электронов и ионов с линейным размером $L$ может рассматриваться как плазма, когда среднее расстояние между заряженными частицами $\left < r \right > \sim n^{ -1/3} \ll r_{D} \ll L$.
