Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2196
2017-01-28 
Гравитационное смещение частоты фотонов, движущихся в поле тяготения, в случае однородного поля определяется соотношением $\Delta \nu/ \nu = g(H/c^{2})$, где $H$ — расстояние, проходимое фотоном вдоль линии напряженности поля $g$. Установите связь между этим соотношением и формулой $\tau = \tau_{0} / \sqrt{ 1 - v^{2} /c^{2}}$, связывающей промежутки времени между двумя событиями в разных инерциальных системах отсчета.
Решение:
Соотношение $\frac{\Delta \nu}{ \nu} = g \left ( \frac{H}{c^{2}} \right )$ эквивалентно формуле
$\tau = \tau_{0} \left ( 1 + g \frac{H}{c^{2}} \right )$, так как $\nu = \frac{1}{T}$. (1)
Это соотношение устанавливает закон изменения хода времени в гравитационном поле для любых процессов, в частности, для движения частиц с ненулевой массой покоя. Предположив, что скорость частицы вначале равна нулю, имеем для квадрата скорости после разгона с ускорением $g$ на пути $H$ выражение $v^{2} = 2gH$. Поэтому соотношение (1) можно переписать как:
$\tau = \tau_{0} \left ( 1 + \frac{1}{2} \frac{v^{2}}{c^{2}} \right )$. (2)
Но
$1 + \frac{v^{2}}{2c} = 1 - \left ( - \frac{v^{2}}{2c} \right ) = \left ( 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right )^{ - 1/2} = \frac{1}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}$
при $v/c \ll 1$, поэтому (2) принимает вид
$\tau = \frac{ \tau_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} /c^{2}}}$. (3)
Соотношение (3) получено при условии $v/c \ll 1$, однако, именно для скоростей, много меньших скорости света, справедливо соотношение $v^{2} = 2gH$. Таким образом, лоренцево замедление хода времени, выражаемое соотношением (3), может трактоваться как происходящее за счет разгона часов до скорости $v$.
Гравитационное смещение частоты фотонов, движущихся в поле тяготения, в случае однородного поля определяется соотношением $\Delta \nu/ \nu = g(H/c^{2})$, где $H$ — расстояние, проходимое фотоном вдоль линии напряженности поля $g$. Установите связь между этим соотношением и формулой $\tau = \tau_{0} / \sqrt{ 1 - v^{2} /c^{2}}$, связывающей промежутки времени между двумя событиями в разных инерциальных системах отсчета.
Решение:
Соотношение $\frac{\Delta \nu}{ \nu} = g \left ( \frac{H}{c^{2}} \right )$ эквивалентно формуле
$\tau = \tau_{0} \left ( 1 + g \frac{H}{c^{2}} \right )$, так как $\nu = \frac{1}{T}$. (1)
Это соотношение устанавливает закон изменения хода времени в гравитационном поле для любых процессов, в частности, для движения частиц с ненулевой массой покоя. Предположив, что скорость частицы вначале равна нулю, имеем для квадрата скорости после разгона с ускорением $g$ на пути $H$ выражение $v^{2} = 2gH$. Поэтому соотношение (1) можно переписать как:
$\tau = \tau_{0} \left ( 1 + \frac{1}{2} \frac{v^{2}}{c^{2}} \right )$. (2)
Но
$1 + \frac{v^{2}}{2c} = 1 - \left ( - \frac{v^{2}}{2c} \right ) = \left ( 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} \right )^{ - 1/2} = \frac{1}{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}$
при $v/c \ll 1$, поэтому (2) принимает вид
$\tau = \frac{ \tau_{0}}{ \sqrt{1 - v^{2} /c^{2}}}$. (3)
Соотношение (3) получено при условии $v/c \ll 1$, однако, именно для скоростей, много меньших скорости света, справедливо соотношение $v^{2} = 2gH$. Таким образом, лоренцево замедление хода времени, выражаемое соотношением (3), может трактоваться как происходящее за счет разгона часов до скорости $v$.
