Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2195
2017-01-28 
Крупинка металла совмещена с изображением точечного источника света, даваемого собирающей линзой. Когда источник света находится на расстоянии $d_{1}$ от линзы, крупинка нагревается на $\Delta t_{1}^{ \circ}$ за секунду. На сколько градусов нагреется за одну секунду эта крупинка, совмещенная с изображением того же источника света, если последний находится на расстоянии $d_{2}$ от линзы? Считать, что расстояния $d_{1}$ и $d_{2}$ много больше фокусного расстояния линзы: $d_{1}, d_{2} \gg F$.
Решение:
В обоих случаях крупинка совмещается с действительным изображением точечного источника света. Поэтому на нее падает весь световой поток, прошедший через линзу. Падающий на линзу световой поток пропорционален телесному углу, под которым линза видна из точки, в которой расположен источник света. Этот телесный угол определяется выражением
$\Gamma = \frac{ \pi R^{2}}{ d^{2}}$,
где $R$ — радиус линзы, а $d$ — расстояние от линзы до источника света. Для отношения световых потоков, падающих на линзу в рассматриваемых случаях имеем:
$\frac{ \Phi_{1}}{ \Phi_{2}} = \left ( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right )^{2}$.
Поскольку величина светового потока определяет количество теплоты, получаемое крупинкой металла в единицу времени $cm \Delta t \sim \Phi$ (здесь $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса металла), то
$\Delta t_{2} = \left ( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right )^{2} \Delta t_{1}$.
Ответ: $\Delta t_{2} = (d_{1}/d_{2})^{2} \Delta t_{1}$.
Крупинка металла совмещена с изображением точечного источника света, даваемого собирающей линзой. Когда источник света находится на расстоянии $d_{1}$ от линзы, крупинка нагревается на $\Delta t_{1}^{ \circ}$ за секунду. На сколько градусов нагреется за одну секунду эта крупинка, совмещенная с изображением того же источника света, если последний находится на расстоянии $d_{2}$ от линзы? Считать, что расстояния $d_{1}$ и $d_{2}$ много больше фокусного расстояния линзы: $d_{1}, d_{2} \gg F$.
Решение:
В обоих случаях крупинка совмещается с действительным изображением точечного источника света. Поэтому на нее падает весь световой поток, прошедший через линзу. Падающий на линзу световой поток пропорционален телесному углу, под которым линза видна из точки, в которой расположен источник света. Этот телесный угол определяется выражением
$\Gamma = \frac{ \pi R^{2}}{ d^{2}}$,
где $R$ — радиус линзы, а $d$ — расстояние от линзы до источника света. Для отношения световых потоков, падающих на линзу в рассматриваемых случаях имеем:
$\frac{ \Phi_{1}}{ \Phi_{2}} = \left ( \frac{d_{2}}{d_{1}} \right )^{2}$.
Поскольку величина светового потока определяет количество теплоты, получаемое крупинкой металла в единицу времени $cm \Delta t \sim \Phi$ (здесь $c$ — удельная теплоемкость, $m$ — масса металла), то
$\Delta t_{2} = \left ( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right )^{2} \Delta t_{1}$.
Ответ: $\Delta t_{2} = (d_{1}/d_{2})^{2} \Delta t_{1}$.
