Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2184
2017-01-22 
С помощью линзы получено изображение Солнца. Диаметр изображения $d = 3 мм$, а расположено оно на расстоянии $l = 32 см$ от линзы. Известно, что продолжительность земного года составляет $T = 365$ суток, а расстояние от Земли до Солнца есть $R = 1,5 \cdot 10^{8} км$. Вычислить по этим данным ускорение свободного падения у поверхности Солнца.
Решение:
Ясно, что размеры изображения Солнца, полученные на Земле с помощью линзы, не могут зависеть от ускорения свободного падения на поверхности Солнца. Поэтому "оптическая" часть задачи может позволить нам только установить соотношение между фигурирующими геометрическими размерами, через которые выразится интересующее нас ускорение.
Построение изображения Солнца с помощью собирающей линзы показано на рис. 8.26. Из подобия имеющихся на этом рисунке треугольников следует, что
$R_{0} = \frac{Rd}{2l}$, (1)
где $R_{0}$ — радиус Солнца.
Для ускорения свободного падения $g$ у поверхности Солнца на основании закона всемирного тяготения имеем:
$g = \frac{GM_{0}}{R_{0}^{2}}$. (2)
Здесь $M_{0}$ — масса Солнца, $G$ — гравитационная постоянная.
Теперь запишем второй закон Ньютона, определяющий вращение Земли вокруг Солнца по круговой орбите с заданным периодом:
$\frac{GM_{0}m_{з}}{R^{2}} = \frac{4 \pi^{2} m_{з}}{T^{2}} R$, (3)
где $m_{з}$ — масса Земли. Подставляя в (2) значение массы Солнца $M_{0}$ из (3) и радиус Солнца $R_{0}$ из (1), получаем:
$g = \frac{16 \pi^{2} Rl^{2}}{d^{2}T^{2}} \approx 270 м/с^{2}$. (4)
Ответ: $g = \frac{16 \pi^{2} Rl^{2}}{d^{2}T^{2}} \approx 270 м/с^{2}$.
С помощью линзы получено изображение Солнца. Диаметр изображения $d = 3 мм$, а расположено оно на расстоянии $l = 32 см$ от линзы. Известно, что продолжительность земного года составляет $T = 365$ суток, а расстояние от Земли до Солнца есть $R = 1,5 \cdot 10^{8} км$. Вычислить по этим данным ускорение свободного падения у поверхности Солнца.
Решение:
Ясно, что размеры изображения Солнца, полученные на Земле с помощью линзы, не могут зависеть от ускорения свободного падения на поверхности Солнца. Поэтому "оптическая" часть задачи может позволить нам только установить соотношение между фигурирующими геометрическими размерами, через которые выразится интересующее нас ускорение.
Построение изображения Солнца с помощью собирающей линзы показано на рис. 8.26. Из подобия имеющихся на этом рисунке треугольников следует, что
$R_{0} = \frac{Rd}{2l}$, (1)
где $R_{0}$ — радиус Солнца.
Для ускорения свободного падения $g$ у поверхности Солнца на основании закона всемирного тяготения имеем:
$g = \frac{GM_{0}}{R_{0}^{2}}$. (2)
Здесь $M_{0}$ — масса Солнца, $G$ — гравитационная постоянная.
Теперь запишем второй закон Ньютона, определяющий вращение Земли вокруг Солнца по круговой орбите с заданным периодом:
$\frac{GM_{0}m_{з}}{R^{2}} = \frac{4 \pi^{2} m_{з}}{T^{2}} R$, (3)
где $m_{з}$ — масса Земли. Подставляя в (2) значение массы Солнца $M_{0}$ из (3) и радиус Солнца $R_{0}$ из (1), получаем:
$g = \frac{16 \pi^{2} Rl^{2}}{d^{2}T^{2}} \approx 270 м/с^{2}$. (4)
Ответ: $g = \frac{16 \pi^{2} Rl^{2}}{d^{2}T^{2}} \approx 270 м/с^{2}$.
