Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2171
2017-01-22 
Тонкий пучок света, падающий на полушарие из стекла с показателем преломления п перпендикулярно его плоской грани, собирается в точку на расстоянии $S$ от выпуклой поверхности полушария. На каком расстоянии $S_{1}$ от плоской поверхности полушария соберутся лучи, если пустить пучок света с обратной стороны?
Решение:
рис.1
рис.2
На рис. 1 показан ход луча, падающего на плоскую грань. По условию пучок тонкий. Поэтому $\beta \approx \alpha n$. Учитывая, что угол ABC равен $\alpha - \beta$, находим в предположении малости углов $\alpha$ и $\beta : AC = OA \cdot \beta = BC ( \alpha - \beta)$. Отсюда $S \approx BC \approx r/(n - 1)$.
При распространении пучка света в обратном направлении (рис. 2) $\beta \approx \alpha n$ и $\gamma \approx ( \alpha - \beta )n$. Расстояние $S_{1}$ от точки фокусировки пучка до плоской поверхности полушария теперь можно выразить следующим образом:
$S_{1} = OE \approx \frac{OD}{ \gamma} \approx \frac{OC[ \alpha - ( \alpha - \beta)]}{n ( \alpha - \beta )} \approx \frac{r}{n(n-1)} = \frac{S}{n}$.
Ответ: $S_{1} = S/n$.
Тонкий пучок света, падающий на полушарие из стекла с показателем преломления п перпендикулярно его плоской грани, собирается в точку на расстоянии $S$ от выпуклой поверхности полушария. На каком расстоянии $S_{1}$ от плоской поверхности полушария соберутся лучи, если пустить пучок света с обратной стороны?
Решение:
рис.1
рис.2
На рис. 1 показан ход луча, падающего на плоскую грань. По условию пучок тонкий. Поэтому $\beta \approx \alpha n$. Учитывая, что угол ABC равен $\alpha - \beta$, находим в предположении малости углов $\alpha$ и $\beta : AC = OA \cdot \beta = BC ( \alpha - \beta)$. Отсюда $S \approx BC \approx r/(n - 1)$.
При распространении пучка света в обратном направлении (рис. 2) $\beta \approx \alpha n$ и $\gamma \approx ( \alpha - \beta )n$. Расстояние $S_{1}$ от точки фокусировки пучка до плоской поверхности полушария теперь можно выразить следующим образом:
$S_{1} = OE \approx \frac{OD}{ \gamma} \approx \frac{OC[ \alpha - ( \alpha - \beta)]}{n ( \alpha - \beta )} \approx \frac{r}{n(n-1)} = \frac{S}{n}$.
Ответ: $S_{1} = S/n$.
