Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2170
2017-01-22 
Показатель преломления атмосферы планеты уменьшается с высотой $h$ над ее поверхностью по закону $n = n_{0} - \gamma h (h \ll n / \gamma)$. На какой высоте $H$ над поверхностью планеты луч света, испущенный горизонтально, будет обходить планету, оставаясь на этой высоте? Радиус планеты $R$.
Решение:
Если луч обходит планету, оставаясь на одной высоте, то фронт волны в каждый момент времени расположен по продолжению радиуса планеты. При повороте на произвольный угол $\alpha$ оптические пути лучей, близких к лучу, пущенному на искомой высоте, должны быть одинаковы. Рассмотрим два таких луча, проходящие через точки А и В, находящиеся на высоте $H$ и $H + x$ над поверхностью планеты (рис.). Условие равенства оптических путей при малом повороте на угол $d \alpha$ имеет вид:
$(R + H)(n_{0} - \gamma H) = (R + H + x) [n_{0} - \gamma(H + x)]$.
Пренебрегая в этом равенстве членами порядка $(x/H)^{2}$, получаем:
$H = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \gamma} - R \right )$.
Ответ: $H = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \gamma} - R \right )$.
Показатель преломления атмосферы планеты уменьшается с высотой $h$ над ее поверхностью по закону $n = n_{0} - \gamma h (h \ll n / \gamma)$. На какой высоте $H$ над поверхностью планеты луч света, испущенный горизонтально, будет обходить планету, оставаясь на этой высоте? Радиус планеты $R$.
Решение:
Если луч обходит планету, оставаясь на одной высоте, то фронт волны в каждый момент времени расположен по продолжению радиуса планеты. При повороте на произвольный угол $\alpha$ оптические пути лучей, близких к лучу, пущенному на искомой высоте, должны быть одинаковы. Рассмотрим два таких луча, проходящие через точки А и В, находящиеся на высоте $H$ и $H + x$ над поверхностью планеты (рис.). Условие равенства оптических путей при малом повороте на угол $d \alpha$ имеет вид:
$(R + H)(n_{0} - \gamma H) = (R + H + x) [n_{0} - \gamma(H + x)]$.
Пренебрегая в этом равенстве членами порядка $(x/H)^{2}$, получаем:
$H = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \gamma} - R \right )$.
Ответ: $H = \frac{1}{2} \left ( \frac{n_{0}}{ \gamma} - R \right )$.
