Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 217
2014-05-31 
Три одинаковых металлических шарика расположены так, что центры их находятся на одной прямой. Расстояния от центра среднего шарика до центров крайних шариков одинаковы. Заряд центрального шарика равен нулю, заряды крайних шариков $+Q$ и $-Q$. Найдите напряженность электрического поля в точках, равноудаленных от центров крайних шариков и находящихся у самой поверхности центрального шарика.
Решение:
Сначала возьмем два точечных заряда равной величины, но противоположного знака. Рассмотрим плоскость, проходящую через середину отрезка, соединяющего эти заряды, перпендикулярно этому отрезку. Легко установить, производя векторное сложение напряженностей полей точечных зарядов, что вектор напряженности суммарного поля в любой точке такой плоскости направлен перпендикулярно ей.
Распределение зарядов на шариках обладает, как нетрудно показать, следующим свойством симметрии относительно плоскости, проходящей через центр среднего шарика и перпендикулярной отрезку, соединяющему центры шариков. Точки, в которых требуется определить направление напряженности поля, лежат в этой плоскости. Именно, если в каком-то объеме $\Delta V$, лежащем по одну сторону плоскости, находится заряд $\Delta q$, то в равном объеме по другую сторону от нее, получающемся зеркальным отражением $\Delta V$ в этой плоскости, находится заряд $- \Delta q$. Используя это наблюдение и принцип суперпозиции, приходим к заключению, что вектор напряженности электрического поля в точках рассматриваемой плоскости может быть направлен только перпендикулярно плоскости. Вместе с ним, вектор напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника может быть направлен только перпендикулярно поверхности проводника, иначе свободные заряды в проводнике пришли бы в движение. Поэтому напряженность поля в точках непосредственно над поверхностью центрального шара, равноудаленных от центров крайних шариков (эти точки лежат в рассмотренной плоскости), равна нулю.
Три одинаковых металлических шарика расположены так, что центры их находятся на одной прямой. Расстояния от центра среднего шарика до центров крайних шариков одинаковы. Заряд центрального шарика равен нулю, заряды крайних шариков $+Q$ и $-Q$. Найдите напряженность электрического поля в точках, равноудаленных от центров крайних шариков и находящихся у самой поверхности центрального шарика.
Решение:
Сначала возьмем два точечных заряда равной величины, но противоположного знака. Рассмотрим плоскость, проходящую через середину отрезка, соединяющего эти заряды, перпендикулярно этому отрезку. Легко установить, производя векторное сложение напряженностей полей точечных зарядов, что вектор напряженности суммарного поля в любой точке такой плоскости направлен перпендикулярно ей.
Распределение зарядов на шариках обладает, как нетрудно показать, следующим свойством симметрии относительно плоскости, проходящей через центр среднего шарика и перпендикулярной отрезку, соединяющему центры шариков. Точки, в которых требуется определить направление напряженности поля, лежат в этой плоскости. Именно, если в каком-то объеме $\Delta V$, лежащем по одну сторону плоскости, находится заряд $\Delta q$, то в равном объеме по другую сторону от нее, получающемся зеркальным отражением $\Delta V$ в этой плоскости, находится заряд $- \Delta q$. Используя это наблюдение и принцип суперпозиции, приходим к заключению, что вектор напряженности электрического поля в точках рассматриваемой плоскости может быть направлен только перпендикулярно плоскости. Вместе с ним, вектор напряженности электрического поля вблизи поверхности проводника может быть направлен только перпендикулярно поверхности проводника, иначе свободные заряды в проводнике пришли бы в движение. Поэтому напряженность поля в точках непосредственно над поверхностью центрального шара, равноудаленных от центров крайних шариков (эти точки лежат в рассмотренной плоскости), равна нулю.
