Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2169
2017-01-22 
Каким должен быть радиус кривизны $R$ наружного выпуклого зеркала, в котором была бы видна панорама в $\theta = 140^{ \circ}$, если смотреть с расстояния $d = 1,6 м$? Диаметр зеркала $D = 40 см$.
Решение:
На рис. показан предельный луч ABS, проходящий через край зеркала В к наблюдателю S. Запишем соотношения между углами, обозначенными на рис.,
$\frac{ \theta}{2} = \alpha + \phi, \phi = \alpha + \beta$.
Отсюда $\alpha = \theta /4 - \beta /2$. Теперь выразим радиус
$R = \frac{D}{2 \sin \alpha} = \frac{D}{ 2 \sin ( \theta /4 - \beta /2)}$.
Учитывая, что $tg \beta = D/(2d)$, получаем ответ.
Ответ: $R = \frac{D}{ 2 \sin ( \theta/4 - arctg (D / (2d)))} \approx 43 см$.
Каким должен быть радиус кривизны $R$ наружного выпуклого зеркала, в котором была бы видна панорама в $\theta = 140^{ \circ}$, если смотреть с расстояния $d = 1,6 м$? Диаметр зеркала $D = 40 см$.
Решение:
На рис. показан предельный луч ABS, проходящий через край зеркала В к наблюдателю S. Запишем соотношения между углами, обозначенными на рис.,
$\frac{ \theta}{2} = \alpha + \phi, \phi = \alpha + \beta$.
Отсюда $\alpha = \theta /4 - \beta /2$. Теперь выразим радиус
$R = \frac{D}{2 \sin \alpha} = \frac{D}{ 2 \sin ( \theta /4 - \beta /2)}$.
Учитывая, что $tg \beta = D/(2d)$, получаем ответ.
Ответ: $R = \frac{D}{ 2 \sin ( \theta/4 - arctg (D / (2d)))} \approx 43 см$.
