Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2166
2017-01-22 
На стеклянный клин перпендикулярно его грани падает узкий пучок света. Показатель преломления стекла $n = 1,41$, угол при вершине клина $\alpha = 10^{ \circ}$. Сколько освещенных пятен будет видно на экране, поставленном за клином на некотором расстоянии от него?
Решение:
На рис. показан ход лучей в клине после многократного отражения от его внутренних поверхностей. Как видно из рисунка, угол падения на вторую грань клина при первом попадании луча на нее равен $\alpha$, при втором — $3 \alpha$, при $n$-м $(2n - 1) \alpha $. Лучи выходят из призмы, если угол падения на ее вторую грань меньше угла полного внутреннего отражения $\alpha_{0}$, который находится из условия
$\sin \alpha_{0} = \frac{1}{n}$.
Отсюда получаем $\alpha_{0} \approx 45^{ \circ}$, a для углов падения на грань имеем:
$\alpha_{1} = \alpha = 10^{ \circ}; \alpha_{2} = 3 \alpha = 30^{ \circ}; \alpha_{3} = 5 \alpha = 50^{ \circ}$.
Таким образом, уже $\alpha_{3} > \alpha_{0}$ т. е. уже третий луч испытает полное внутреннее отражение на второй грани клина. Итак, из призмы выйдут только два узких пучка света, которые и дадут два освещенных пятна на достаточно удаленном экране.
Ответ: два пятна.
На стеклянный клин перпендикулярно его грани падает узкий пучок света. Показатель преломления стекла $n = 1,41$, угол при вершине клина $\alpha = 10^{ \circ}$. Сколько освещенных пятен будет видно на экране, поставленном за клином на некотором расстоянии от него?
Решение:
На рис. показан ход лучей в клине после многократного отражения от его внутренних поверхностей. Как видно из рисунка, угол падения на вторую грань клина при первом попадании луча на нее равен $\alpha$, при втором — $3 \alpha$, при $n$-м $(2n - 1) \alpha $. Лучи выходят из призмы, если угол падения на ее вторую грань меньше угла полного внутреннего отражения $\alpha_{0}$, который находится из условия
$\sin \alpha_{0} = \frac{1}{n}$.
Отсюда получаем $\alpha_{0} \approx 45^{ \circ}$, a для углов падения на грань имеем:
$\alpha_{1} = \alpha = 10^{ \circ}; \alpha_{2} = 3 \alpha = 30^{ \circ}; \alpha_{3} = 5 \alpha = 50^{ \circ}$.
Таким образом, уже $\alpha_{3} > \alpha_{0}$ т. е. уже третий луч испытает полное внутреннее отражение на второй грани клина. Итак, из призмы выйдут только два узких пучка света, которые и дадут два освещенных пятна на достаточно удаленном экране.
Ответ: два пятна.
