Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2165
2017-01-22 
На кварцевый клин с углом при вершине $\alpha = 15^{ \circ}$, падает из воздуха луч света под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к нормали к поверхности клина. Под каким углом $\gamma$ к нормали к другой поверхности луч выходит из клина в воздух? Коэффициент преломления кварца $n = 1,5$.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
Рассмотрим случай произвольных углов $\alpha$ и $\beta$. Возможный ход лучей в призме показан на рис. 1, 2 и 3. Во всех случаях выполняется закон преломления на обеих боковых поверхностях клина:
$\frac{ \sin \beta}{ \sin \phi} = n; \frac{ \sin \gamma}{ \sin \epsilon} = n$.
На рис. 1 $\epsilon = \alpha - \phi$. Поэтому $\sin \gamma = n \sin \epsilon = n \sin ( \alpha - \phi ) = n( \sin \alpha \sin \phi - \cos \alpha \sin \phi) = n \left ( \sin \alpha \sqrt{ 1 - \frac{ \sin^{2} \beta}{n^{2}}} \cos \alpha \frac{ \sin \beta}{n} \right ) = \sin \alpha \sqrt{ n^{2} - \sin^{2} \phi} - \cos \alpha \sin \beta$. (1)
На рис. 3 $\epsilon = \phi - \alpha$. В этом случае $\sin \gamma = n \sin \epsilon = n \sin ( \phi - \alpha) = n( \sin \phi \cos \alpha - \cos \phi \sin \alpha ) = n \left ( \frac{ \sin \beta}{n} \cos \alpha - \sqrt{ \frac{1 - \sin^{2} \beta}{n^{2}} \sin \alpha} \right ) = \sin \beta \cos \alpha - \sin \alpha \sqrt{ n^{2} - \sin^{2} \beta}$. (3)
При заданных в условии значениях $\alpha = 15^{ \circ}, \beta = 30^{ \circ}, n = 1,5$ решение (1) не реализуется (дает отрицательный угол $\gamma$). Два другие решения существуют.
Решению (2) соответствует $\gamma \approx 58^{ \circ}$, решению (3) — $\gamma \approx 7^{ \circ}$.
Ответ: возможны два решения: $\gamma \approx 58^{ \circ}$ и $\gamma \approx 7^{ \circ}$.
На кварцевый клин с углом при вершине $\alpha = 15^{ \circ}$, падает из воздуха луч света под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к нормали к поверхности клина. Под каким углом $\gamma$ к нормали к другой поверхности луч выходит из клина в воздух? Коэффициент преломления кварца $n = 1,5$.
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
Рассмотрим случай произвольных углов $\alpha$ и $\beta$. Возможный ход лучей в призме показан на рис. 1, 2 и 3. Во всех случаях выполняется закон преломления на обеих боковых поверхностях клина:
$\frac{ \sin \beta}{ \sin \phi} = n; \frac{ \sin \gamma}{ \sin \epsilon} = n$.
На рис. 1 $\epsilon = \alpha - \phi$. Поэтому $\sin \gamma = n \sin \epsilon = n \sin ( \alpha - \phi ) = n( \sin \alpha \sin \phi - \cos \alpha \sin \phi) = n \left ( \sin \alpha \sqrt{ 1 - \frac{ \sin^{2} \beta}{n^{2}}} \cos \alpha \frac{ \sin \beta}{n} \right ) = \sin \alpha \sqrt{ n^{2} - \sin^{2} \phi} - \cos \alpha \sin \beta$. (1)
На рис. 3 $\epsilon = \phi - \alpha$. В этом случае $\sin \gamma = n \sin \epsilon = n \sin ( \phi - \alpha) = n( \sin \phi \cos \alpha - \cos \phi \sin \alpha ) = n \left ( \frac{ \sin \beta}{n} \cos \alpha - \sqrt{ \frac{1 - \sin^{2} \beta}{n^{2}} \sin \alpha} \right ) = \sin \beta \cos \alpha - \sin \alpha \sqrt{ n^{2} - \sin^{2} \beta}$. (3)
При заданных в условии значениях $\alpha = 15^{ \circ}, \beta = 30^{ \circ}, n = 1,5$ решение (1) не реализуется (дает отрицательный угол $\gamma$). Два другие решения существуют.
Решению (2) соответствует $\gamma \approx 58^{ \circ}$, решению (3) — $\gamma \approx 7^{ \circ}$.
Ответ: возможны два решения: $\gamma \approx 58^{ \circ}$ и $\gamma \approx 7^{ \circ}$.
