Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2161
2017-01-22 
Две стопы стеклянных пластинок, используемые как поляризаторы, при параллельных плоскостях поляризации пропускают в $n = 16$ раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Определите степень поляризации $p$, т. е. отношение интенсивности поляризованного света к полной интенсивности прошедшего света, которую создает каждая стопа в отдельности.
Решение:
Коэффициент поглощения для поляризованного и естественного света внутри пластинок одинаков. Поэтому степень поляризации от него не зависит и поглощением света в пластинах можно пренебречь. Пусть доля интенсивности поляризованного света, прошедшего через стопу, равна $p$. Остальная часть интенсивностью $1 - p$ прошла через стопу неполяризованной. При поляризации естественного света интенсивность уменьшается вдвое (поскольку не проходит свет, поляризованный в перпендикулярном направлении). Следовательно, интенсивность естественного света на входе стопы была в $(1 - p) + 2p = 1 + p$ раз больше, чем полная интенсивность света, прошедшего через стопу. Таким образом, по отношению к падающему свету доля интенсивности прошедшего поляризованного составляет $p/(1+p)$, а неполяризованного — $(1-p)/(1+p)$.
Найдем теперь относительную интенсивность света, прошедшего через две стопы. При параллельных стопах через вторую стопу пройдет весь поляризованный свет, относительная интенсивность которого составляет $p/(1 + p)$, а от неполяризованного (с относительной интенсивностью $(1 — p)/(1 + p)$) доля $(1 - p)/(1 + p)$ останется неполяризованной, а доля $p/(1 + p)$ поляризуется. Таким образом, полная относительная интенсивность света, прошедшего через обе стопы, составляет
$\frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \left ( \frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \right ) = \frac{1+p^{2}}{(1+p)^{2}}$. (1)
При скрещенных стопах через вторую стопу пройдет доля $\frac{p}{1+p} \cdot \frac{1-p}{1+p}$ поляризованного света, а из неполяризованного пройдет столько же света, как и при параллельных стопах, т. е. относительная интенсивность прошедшего света будет равна
$\frac{p}{1+p} \cdot \frac{1-p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \left ( \frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \right ) = \frac{1 - p}{1+p}$. (2)
Из (1) и (2) находим $n = (1 + p^{2})/(1 - p^{2})$. Выражая отсюда $p$, имеем:
$p = \sqrt{ \frac{n-1}{n+1} } = 0,94$.
Ответ: $p = \sqrt{(n-1)/(n+1)} = 0,94$.
Две стопы стеклянных пластинок, используемые как поляризаторы, при параллельных плоскостях поляризации пропускают в $n = 16$ раз больше света, чем при скрещенных плоскостях. Определите степень поляризации $p$, т. е. отношение интенсивности поляризованного света к полной интенсивности прошедшего света, которую создает каждая стопа в отдельности.
Решение:
Коэффициент поглощения для поляризованного и естественного света внутри пластинок одинаков. Поэтому степень поляризации от него не зависит и поглощением света в пластинах можно пренебречь. Пусть доля интенсивности поляризованного света, прошедшего через стопу, равна $p$. Остальная часть интенсивностью $1 - p$ прошла через стопу неполяризованной. При поляризации естественного света интенсивность уменьшается вдвое (поскольку не проходит свет, поляризованный в перпендикулярном направлении). Следовательно, интенсивность естественного света на входе стопы была в $(1 - p) + 2p = 1 + p$ раз больше, чем полная интенсивность света, прошедшего через стопу. Таким образом, по отношению к падающему свету доля интенсивности прошедшего поляризованного составляет $p/(1+p)$, а неполяризованного — $(1-p)/(1+p)$.
Найдем теперь относительную интенсивность света, прошедшего через две стопы. При параллельных стопах через вторую стопу пройдет весь поляризованный свет, относительная интенсивность которого составляет $p/(1 + p)$, а от неполяризованного (с относительной интенсивностью $(1 — p)/(1 + p)$) доля $(1 - p)/(1 + p)$ останется неполяризованной, а доля $p/(1 + p)$ поляризуется. Таким образом, полная относительная интенсивность света, прошедшего через обе стопы, составляет
$\frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \left ( \frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \right ) = \frac{1+p^{2}}{(1+p)^{2}}$. (1)
При скрещенных стопах через вторую стопу пройдет доля $\frac{p}{1+p} \cdot \frac{1-p}{1+p}$ поляризованного света, а из неполяризованного пройдет столько же света, как и при параллельных стопах, т. е. относительная интенсивность прошедшего света будет равна
$\frac{p}{1+p} \cdot \frac{1-p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \left ( \frac{p}{1+p} + \frac{1-p}{1+p} \right ) = \frac{1 - p}{1+p}$. (2)
Из (1) и (2) находим $n = (1 + p^{2})/(1 - p^{2})$. Выражая отсюда $p$, имеем:
$p = \sqrt{ \frac{n-1}{n+1} } = 0,94$.
Ответ: $p = \sqrt{(n-1)/(n+1)} = 0,94$.
