Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2159
2017-01-22 
При подключении резистора к генератору переменного тока средняя тепловая мощность, рассеиваемая в резисторе, $P_{0} = 1 Вт$. Когда последовательно с резистором подключается конденсатор, рассеиваемая мощность составляет $P_{1} = 0,5 Вт$. Когда вместо конденсатора последовательно с резистором включается катушка индуктивности, рассеиваемая мощность $P_{2} = 0,25 Вт$. Определите рассеиваемую мощность $P$, когда последовательно с резистором включены и конденсатор, и катушка индуктивности.
Решение:
Запишем выражения для рассеиваемой мощности при подключении к генератору переменного тока с напряжением $U$ резистора $R$:
$P_{0} = \frac{U^{2}}{R}$; (1)
резистора $R$ последовательно с конденсатором $C$:
$P_{1} = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega C)^{-2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega CR)^{-2}}$; (2)
резистора $R$ последовательно с катушкой индуктивности $L$:
$P_{1} = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega L)^{2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega L/R)^{2}}$; (3)
резистора $R$ последовательно с катушкой индуктивности $L$ и конденсатором $C$:
$P = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega L - 1 / \omega C)^{2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega L/R - 1 / \omega CR)^{2}}$. (4)
Подставляя в (4) $|omega L/R$ из (3) и $\omega CR$ из (2), находим:
$P = \frac{P_{0}}{ 1 + ( \sqrt{ P_{0}/P_{2} -1} - \sqrt{ P_{0} / P_{1} - 1})^{2}} \approx 0,651 Вт$.
Ответ: $P = \frac{P_{0}}{ 1 + ( \sqrt{ P_{0}/P_{2} -1} - \sqrt{ P_{0} / P_{1} - 1})^{2}} \approx 0,651 Вт$.
При подключении резистора к генератору переменного тока средняя тепловая мощность, рассеиваемая в резисторе, $P_{0} = 1 Вт$. Когда последовательно с резистором подключается конденсатор, рассеиваемая мощность составляет $P_{1} = 0,5 Вт$. Когда вместо конденсатора последовательно с резистором включается катушка индуктивности, рассеиваемая мощность $P_{2} = 0,25 Вт$. Определите рассеиваемую мощность $P$, когда последовательно с резистором включены и конденсатор, и катушка индуктивности.
Решение:
Запишем выражения для рассеиваемой мощности при подключении к генератору переменного тока с напряжением $U$ резистора $R$:
$P_{0} = \frac{U^{2}}{R}$; (1)
резистора $R$ последовательно с конденсатором $C$:
$P_{1} = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega C)^{-2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega CR)^{-2}}$; (2)
резистора $R$ последовательно с катушкой индуктивности $L$:
$P_{1} = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega L)^{2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega L/R)^{2}}$; (3)
резистора $R$ последовательно с катушкой индуктивности $L$ и конденсатором $C$:
$P = \frac{U^{2}R}{R^{2} + ( \omega L - 1 / \omega C)^{2}} = P_{0} \frac{1}{1 + ( \omega L/R - 1 / \omega CR)^{2}}$. (4)
Подставляя в (4) $|omega L/R$ из (3) и $\omega CR$ из (2), находим:
$P = \frac{P_{0}}{ 1 + ( \sqrt{ P_{0}/P_{2} -1} - \sqrt{ P_{0} / P_{1} - 1})^{2}} \approx 0,651 Вт$.
Ответ: $P = \frac{P_{0}}{ 1 + ( \sqrt{ P_{0}/P_{2} -1} - \sqrt{ P_{0} / P_{1} - 1})^{2}} \approx 0,651 Вт$.
