Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2158
2017-01-22 
Протон движется с постоянной скоростью $V$ внутри длинного прямого соленоида параллельно его оси на расстоянии $R$ от нее. На соленоид подается постоянное напряжение, так что за очень короткое время $\tau$ в нем создается однородное магнитное поле с индукцией $B$. Опишите дальнейшее движение протона, если за время $\tau$ можно пренебречь его смещением.
Решение:
При включении магнитного поля возникнет вихревое электрическое поле $E$, которое можно определить, воспользовавшись соотношением
$E \cdot 2 \pi R = \pi R^{2} \frac{B}{ \tau}$.
Отсюда $E = RB/(2 \tau)$.
Электрическое поле сообщит протону скорость $u$ в направлении, перпендикулярном оси соленоида,
$u = \frac{eB \tau}{m} = \frac{eRB}{2m}$.
Теперь ясно, что протон будет двигаться по винтовой линии: вдоль оси соленоида со скоростью $V$ и в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции, со скоростью $u$ по окружности радиуса
$r = \frac{mu}{eB} = \frac{R}{2}$.
Период обращения протона по окружности
$T = \frac{2 \pi r}{u} = \frac{2 \pi m}{eB}$.
Спустя время $T/2$ после "мгновенного" включения магнитного поля траектория протона пройдет через ось соленоида и в дальнейшем это будет повторяться с периодом $T$.
Ответ: протон будет двигаться по винтовой линии вдоль оси соленоида.
Протон движется с постоянной скоростью $V$ внутри длинного прямого соленоида параллельно его оси на расстоянии $R$ от нее. На соленоид подается постоянное напряжение, так что за очень короткое время $\tau$ в нем создается однородное магнитное поле с индукцией $B$. Опишите дальнейшее движение протона, если за время $\tau$ можно пренебречь его смещением.
Решение:
При включении магнитного поля возникнет вихревое электрическое поле $E$, которое можно определить, воспользовавшись соотношением
$E \cdot 2 \pi R = \pi R^{2} \frac{B}{ \tau}$.
Отсюда $E = RB/(2 \tau)$.
Электрическое поле сообщит протону скорость $u$ в направлении, перпендикулярном оси соленоида,
$u = \frac{eB \tau}{m} = \frac{eRB}{2m}$.
Теперь ясно, что протон будет двигаться по винтовой линии: вдоль оси соленоида со скоростью $V$ и в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции, со скоростью $u$ по окружности радиуса
$r = \frac{mu}{eB} = \frac{R}{2}$.
Период обращения протона по окружности
$T = \frac{2 \pi r}{u} = \frac{2 \pi m}{eB}$.
Спустя время $T/2$ после "мгновенного" включения магнитного поля траектория протона пройдет через ось соленоида и в дальнейшем это будет повторяться с периодом $T$.
Ответ: протон будет двигаться по винтовой линии вдоль оси соленоида.
