Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2155
2017-01-22 
Две катушки индуктивности $L_{1}$ и $L_{2}$ подключены через ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ к источнику с ЭДС е и внутренним сопротивлением $r$ (см. рис.). Сопротивлением катушек индуктивности пренебречь. После того, как замкнули ключ $K_{1}$ и ток через катушку $L_{1}$ достиг значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Найти установившиеся токи через катушки.
Решение:
Обозначим установившиеся токи через катушки $L_{1}$ и $L_{2}$ как $I_{1}$ и $I_{2}$. Так как сопротивлением катушек индуктивности можно пренебречь, то сумма этих установившихся токов равна току короткого замыкания источника:
$I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$.
Изменение тока через первую катушку, произошедшее после замыкания ключа $\Delta I_{1} = I_{1} - I_{0}$, через вторую — $\Delta I_{2} = I_{2}$. Напряжения на обеих катушках после замыкания ключа $K_{2}$ одинаковы:
$L_{1} \frac{ \Delta I_{1}}{ \Delta t} = L_{2} \frac{I_{2}}{ \Delta t}$ или $L_{1} (I_{1} - I_{0}) = L_{2}I_{2}$.
Таким образом, мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными $I_{1}$ и $I_{2}$. Решая эту систему, находим искомые токи
$I_{1} = \frac{L_{2} ( \mathcal{E}/ r) + L_{1}I_{0}}{L_{1} + L_{2}}$ и $I_{2} = \frac{L_{1}( \mathcal{E}/r - I_{0})}{ L_{1} + L_{2}}$.
Ответ: $I_{1} = \frac{L_{2}( \mathcal{E}/r) + L_{1}L_{0}}{L_{1} + L_{2}}; I_{2} = \frac{L_{1} ( \mathcal{E}/r - I_{0})}{L_{1} + L_{2}}$.
Две катушки индуктивности $L_{1}$ и $L_{2}$ подключены через ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ к источнику с ЭДС е и внутренним сопротивлением $r$ (см. рис.). Сопротивлением катушек индуктивности пренебречь. После того, как замкнули ключ $K_{1}$ и ток через катушку $L_{1}$ достиг значения $I_{0}$, замыкают ключ $K_{2}$. Найти установившиеся токи через катушки.
Решение:
Обозначим установившиеся токи через катушки $L_{1}$ и $L_{2}$ как $I_{1}$ и $I_{2}$. Так как сопротивлением катушек индуктивности можно пренебречь, то сумма этих установившихся токов равна току короткого замыкания источника:
$I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$.
Изменение тока через первую катушку, произошедшее после замыкания ключа $\Delta I_{1} = I_{1} - I_{0}$, через вторую — $\Delta I_{2} = I_{2}$. Напряжения на обеих катушках после замыкания ключа $K_{2}$ одинаковы:
$L_{1} \frac{ \Delta I_{1}}{ \Delta t} = L_{2} \frac{I_{2}}{ \Delta t}$ или $L_{1} (I_{1} - I_{0}) = L_{2}I_{2}$.
Таким образом, мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными $I_{1}$ и $I_{2}$. Решая эту систему, находим искомые токи
$I_{1} = \frac{L_{2} ( \mathcal{E}/ r) + L_{1}I_{0}}{L_{1} + L_{2}}$ и $I_{2} = \frac{L_{1}( \mathcal{E}/r - I_{0})}{ L_{1} + L_{2}}$.
Ответ: $I_{1} = \frac{L_{2}( \mathcal{E}/r) + L_{1}L_{0}}{L_{1} + L_{2}}; I_{2} = \frac{L_{1} ( \mathcal{E}/r - I_{0})}{L_{1} + L_{2}}$.
