Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2153
2017-01-22 
Заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому непроводящему кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярная плоскости кольца, меняется от 0 до $B$. Масса кольца $m$. Какую угловую скорость вращения $\omega$ приобретет кольцо?
Решение:
При изменении во времени индукции магнитного поля возникнет вихревое электрическое поле $E$. Именно оно будет раскручивать заряженное кольцо, поскольку заряды вдоль диэлектрика перемещаться не могут. Для определения напряженности вихревого поля воспользуемся законом электромагнитной индукции: $\mathcal{E}_{i} = - \pi R^{2}( \Delta B/ \Delta t)$, где $R$ — радиус кольца.
С другой стороны, ЭДС индукции можно выразить через работу сил, действующей на заряды со стороны вихревого электрического поля $\mathcal{E}_{i} = 2 \pi RE$. Для $E$ получаем
$E = \frac{R}{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
В этой формуле опущен знак "минус", поскольку нас интересует модуль вектора напряженности. Сила, раскручивающая кольцо, в любой точке кольца направлена по касательной вдоль напряженности вихревого электрического поля. Модуль линейного ускорения а любой точки кольца можно найти как отношение силы, действующей на заряд, распределенный по кольцу, $QE$ к массе кольца $m$:
$a = \frac{QE}{m} = \frac{QR}{2m} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Изменение линейной скорости кольца за время $\Delta t$
$\Delta V = a \Delta t = \frac{QR \Delta B}{2m}$.
Поскольку угловая скорость $\omega$ связана с линейной скоростью $V$ соотношением $V = \omega R$, для $\Delta \omega$ получаем:
$\Delta \omega = \frac{Q \Delta B}{2m}$.
Если индукция магнитного поля изменилось от 0 до $B$, угловая скорость вращения достигнет значения $\omega = QB/(2m)$. Отметим, что ответ не зависит от времени, в течение которого происходит изменение магнитного поля.
Ответ: $\omega = QB/(2m)$.
Заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому непроводящему кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярная плоскости кольца, меняется от 0 до $B$. Масса кольца $m$. Какую угловую скорость вращения $\omega$ приобретет кольцо?
Решение:
При изменении во времени индукции магнитного поля возникнет вихревое электрическое поле $E$. Именно оно будет раскручивать заряженное кольцо, поскольку заряды вдоль диэлектрика перемещаться не могут. Для определения напряженности вихревого поля воспользуемся законом электромагнитной индукции: $\mathcal{E}_{i} = - \pi R^{2}( \Delta B/ \Delta t)$, где $R$ — радиус кольца.
С другой стороны, ЭДС индукции можно выразить через работу сил, действующей на заряды со стороны вихревого электрического поля $\mathcal{E}_{i} = 2 \pi RE$. Для $E$ получаем
$E = \frac{R}{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
В этой формуле опущен знак "минус", поскольку нас интересует модуль вектора напряженности. Сила, раскручивающая кольцо, в любой точке кольца направлена по касательной вдоль напряженности вихревого электрического поля. Модуль линейного ускорения а любой точки кольца можно найти как отношение силы, действующей на заряд, распределенный по кольцу, $QE$ к массе кольца $m$:
$a = \frac{QE}{m} = \frac{QR}{2m} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Изменение линейной скорости кольца за время $\Delta t$
$\Delta V = a \Delta t = \frac{QR \Delta B}{2m}$.
Поскольку угловая скорость $\omega$ связана с линейной скоростью $V$ соотношением $V = \omega R$, для $\Delta \omega$ получаем:
$\Delta \omega = \frac{Q \Delta B}{2m}$.
Если индукция магнитного поля изменилось от 0 до $B$, угловая скорость вращения достигнет значения $\omega = QB/(2m)$. Отметим, что ответ не зависит от времени, в течение которого происходит изменение магнитного поля.
Ответ: $\omega = QB/(2m)$.
