Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2147
2017-01-19 
По кольцу радиуса $R$, сделанному из тонкой проволоки сечением $S$, течет ток $I$. Кольцо помещено в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости кольца. Определить механическое напряжение $\sigma$ в кольце.
Решение:
рис.1
рис.2
На каждый элемент кольца длины $\Delta l$ действует сила Ампера, направленная по радиусу наружу или в центр кольца в зависимости от направления тока в кольце (рис. 1). Следовательно, кольцо с током, расположенное перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, растягивается или сжимается. Пусть элемент $\Delta l$ виден из центра кольца под углом $\Delta \alpha$ (рис. 2). Действующая на этот элемент сила Ампера $F = IB \Delta l$. С другой стороны, сила Ампера уравновешивается силами упругости Р со стороны соседних элементов кольца (рис. 2). Поэтому $F_{A} = 2F \Delta \alpha$. Учитывая, что $\Delta \alpha = \Delta l/(2R)$, получаем: $F = IBR$. Поделив силу упругости на площадь поперечного сечения, получаем механическое напряжение $\sigma = F/S = IBR/S$. Здесь мы пренебрегали действием токов в разных элементах кольца друг на друга, что соответствует случаю слабого тока в достаточно сильном внешнем магнитном поле.
Ответ: $\sigma = IBR/S$.
По кольцу радиуса $R$, сделанному из тонкой проволоки сечением $S$, течет ток $I$. Кольцо помещено в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости кольца. Определить механическое напряжение $\sigma$ в кольце.
Решение:
рис.1
рис.2
На каждый элемент кольца длины $\Delta l$ действует сила Ампера, направленная по радиусу наружу или в центр кольца в зависимости от направления тока в кольце (рис. 1). Следовательно, кольцо с током, расположенное перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, растягивается или сжимается. Пусть элемент $\Delta l$ виден из центра кольца под углом $\Delta \alpha$ (рис. 2). Действующая на этот элемент сила Ампера $F = IB \Delta l$. С другой стороны, сила Ампера уравновешивается силами упругости Р со стороны соседних элементов кольца (рис. 2). Поэтому $F_{A} = 2F \Delta \alpha$. Учитывая, что $\Delta \alpha = \Delta l/(2R)$, получаем: $F = IBR$. Поделив силу упругости на площадь поперечного сечения, получаем механическое напряжение $\sigma = F/S = IBR/S$. Здесь мы пренебрегали действием токов в разных элементах кольца друг на друга, что соответствует случаю слабого тока в достаточно сильном внешнем магнитном поле.
Ответ: $\sigma = IBR/S$.
