Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2141
2017-01-19 
Имеются два одинаковых вольтметра с сопротивлением $R$, шкала которых рассчитана на максимальное напряжение $U$. Какую ЭДС $\mathcal{E}$ можно измерить, имея под рукой только источник тока, эти два вольтметра и соединительные провода, сопротивлением которых можно пренебречь?
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
рис.4
В первом случае (I — рис. 1) максимальное показание вольтметра определяется соотношением $\mathcal{E}R/(r + R) = U$, во втором (II — рис. 2): $\mathcal{E} R/(2R + r) = U$, в третьем (III - рис. 3): $\mathcal{E}R/(2r + R) = U$. Из этих соотношений находим для величин максимальных ЭДС в каждом случае:
$(I) \mathcal{E} = U(1 + \frac{r}{R}); (II) \mathcal{E} = U/ \left ( 2+ \frac{r}{R} \right ); (III) \mathcal{E} = U \left ( 1 + \frac{2r}{R} \right )$.
В полученные соотношения входят две неизвестные величины — ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $r$. Поэтому следует выбрать такие два уравнения, которые соответствуют наибольшим возможным значениям $\mathcal{E}$. Удобно провести графический анализ, построив зависимость $\mathcal{E}$ от внутреннего сопротивления $r$, поскольку значения $U$ и $R$ фиксированы по условию задачи. На рис. 4 прямая I соответствует первой схеме, прямая II — второй, а прямая III — третьей.
Из графика, что наибольшим возможным значениям $\mathcal{E}$ соответствуют II и III схемы, причем при $r < R$ ограничение накладывается третьей схемой, а при $r > R$ — второй. Возможная область значений $\mathcal{E}$ (как функции $r$) заштрихована. При заданном $r$ нужна только одна схема и возможные максимальные значения $\mathcal{E}(r)$ определяются второй схемой при $r < R$ и третьей схемой при $r > R$. Видно, что в этом случае максимальные значения $\mathcal{E}$ существенно выше.
Ответ: $\mathcal{E} = U(2 + r/R)$ при $r < R; \mathcal{E} = U(1 + 2r/R)$ при $r > R$. В указанных условиях можно собрать только следующие три электрические схемы (рис. 1-3).
Имеются два одинаковых вольтметра с сопротивлением $R$, шкала которых рассчитана на максимальное напряжение $U$. Какую ЭДС $\mathcal{E}$ можно измерить, имея под рукой только источник тока, эти два вольтметра и соединительные провода, сопротивлением которых можно пренебречь?
Решение:
рис.1
рис.2
рис.3
рис.4
В первом случае (I — рис. 1) максимальное показание вольтметра определяется соотношением $\mathcal{E}R/(r + R) = U$, во втором (II — рис. 2): $\mathcal{E} R/(2R + r) = U$, в третьем (III - рис. 3): $\mathcal{E}R/(2r + R) = U$. Из этих соотношений находим для величин максимальных ЭДС в каждом случае:
$(I) \mathcal{E} = U(1 + \frac{r}{R}); (II) \mathcal{E} = U/ \left ( 2+ \frac{r}{R} \right ); (III) \mathcal{E} = U \left ( 1 + \frac{2r}{R} \right )$.
В полученные соотношения входят две неизвестные величины — ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $r$. Поэтому следует выбрать такие два уравнения, которые соответствуют наибольшим возможным значениям $\mathcal{E}$. Удобно провести графический анализ, построив зависимость $\mathcal{E}$ от внутреннего сопротивления $r$, поскольку значения $U$ и $R$ фиксированы по условию задачи. На рис. 4 прямая I соответствует первой схеме, прямая II — второй, а прямая III — третьей.
Из графика, что наибольшим возможным значениям $\mathcal{E}$ соответствуют II и III схемы, причем при $r < R$ ограничение накладывается третьей схемой, а при $r > R$ — второй. Возможная область значений $\mathcal{E}$ (как функции $r$) заштрихована. При заданном $r$ нужна только одна схема и возможные максимальные значения $\mathcal{E}(r)$ определяются второй схемой при $r < R$ и третьей схемой при $r > R$. Видно, что в этом случае максимальные значения $\mathcal{E}$ существенно выше.
Ответ: $\mathcal{E} = U(2 + r/R)$ при $r < R; \mathcal{E} = U(1 + 2r/R)$ при $r > R$. В указанных условиях можно собрать только следующие три электрические схемы (рис. 1-3).
