Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2132
2017-01-19 
Шесть вершин соединены друг с другом изолированными проводами, каждый сопротивлением $r$. Определите сопротивление $R$ между любыми двумя вершинами.
Решение:
Из симметрии ясно, что сопротивление между любой парой вершин одинаково. Если выделить две вершины, подведя к ним напряжение, то оставшиеся четыре будут иметь одинаковый потенциал. Поэтому тока по проводам, соединяющим эти вершины, протекать не будет, и соединяющие их провода можно удалить без изменения общего сопротивления схемы. В результате останется одно сопротивление $r$, соединяющее выделенные вершины прямо, и четыре пары последовательно соединенных сопротивлений $r$, которые соединяют выделенные вершины через оставшиеся четыре вершины. Для общего сопротивления имеем: $1/R = 1/r + 4(1/2r)$. Отсюда $R = r/3$.
Ответ: $R = r/3$.
Шесть вершин соединены друг с другом изолированными проводами, каждый сопротивлением $r$. Определите сопротивление $R$ между любыми двумя вершинами.
Решение:
Из симметрии ясно, что сопротивление между любой парой вершин одинаково. Если выделить две вершины, подведя к ним напряжение, то оставшиеся четыре будут иметь одинаковый потенциал. Поэтому тока по проводам, соединяющим эти вершины, протекать не будет, и соединяющие их провода можно удалить без изменения общего сопротивления схемы. В результате останется одно сопротивление $r$, соединяющее выделенные вершины прямо, и четыре пары последовательно соединенных сопротивлений $r$, которые соединяют выделенные вершины через оставшиеся четыре вершины. Для общего сопротивления имеем: $1/R = 1/r + 4(1/2r)$. Отсюда $R = r/3$.
Ответ: $R = r/3$.
