Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2129
2017-01-19 
Сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (см. рис.) с тонкими стенками заполнен диэлектриком плотности $\rho$ и диэлектрической проницаемости $\epsilon$. Вертикальные грани сосуда, к которым подведено постоянное напряжение $U$, металлизированы. Расстояние между ними равно $d$. В нижней грани сосуда открывают отверстие, через которое откачивают диэлектрик со скоростью $\mu кг/с$. Найти показания идеального амперметра $I$.
Решение:
Сосуд с металлизированными стенками представляет собой конденсатор. Электроемкость пустого сосуда и заполненного диэлектриком соответственно равны
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} ab}{d}$ и $C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon ab}{d}$,
где $a$ — высота, $b$ — ширина металлизированной грани параллелепипеда (обкладки конденсатора).
По условию диэлектрик из конденсатора откачивают, следовательно, его электроемкость уменьшается. Так как напряжение на конденсаторе остается неизменным, то заряд конденсатора уменьшается — происходит его разрядка. Пусть уровень (высота слоя) диэлектрика понизится на $\Delta x$ за время $\Delta t$. В этом случае емкость $C^{ \prime}$ можно найти, воспользовавшись формулой для емкости двух параллельно соединенных конденсаторов, один из которых без диэлектрика, другой — с диэлектриком. Изменение емкости
$\Delta C = \frac{ \epsilon_{0} b \Delta x}{d} - \frac{ \epsilon_{0} \epsilon b \Delta x}{d}$,
где $\Delta x$ связано с $\Delta t$ очевидным соотношением $\rho \Delta x bd = \mu \Delta t$. Поэтому
$\Delta C = \frac{ \epsilon_{0} \mu (1 \epsilon) \Delta t}{d^{2} \rho}$.
Для тока разряда конденсатора получаем
$I = U \frac{ \Delta C}{ \Delta t} = \frac{ U \epsilon_{0} \mu (1 \epsilon x)}{d^{2} \rho} $
Из этого выражения видно, что $I < 0$, так как $\epsilon > 1$, т.е. происходит именно разрядка конденсатора и заряд на его обкладках уменьшается.
Ответ: $I = \frac{}U \epsilon_{0} \mu ( 1 - \epsilon x){d^{2} \rho}$.
Сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (см. рис.) с тонкими стенками заполнен диэлектриком плотности $\rho$ и диэлектрической проницаемости $\epsilon$. Вертикальные грани сосуда, к которым подведено постоянное напряжение $U$, металлизированы. Расстояние между ними равно $d$. В нижней грани сосуда открывают отверстие, через которое откачивают диэлектрик со скоростью $\mu кг/с$. Найти показания идеального амперметра $I$.
Решение:
Сосуд с металлизированными стенками представляет собой конденсатор. Электроемкость пустого сосуда и заполненного диэлектриком соответственно равны
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} ab}{d}$ и $C = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon ab}{d}$,
где $a$ — высота, $b$ — ширина металлизированной грани параллелепипеда (обкладки конденсатора).
По условию диэлектрик из конденсатора откачивают, следовательно, его электроемкость уменьшается. Так как напряжение на конденсаторе остается неизменным, то заряд конденсатора уменьшается — происходит его разрядка. Пусть уровень (высота слоя) диэлектрика понизится на $\Delta x$ за время $\Delta t$. В этом случае емкость $C^{ \prime}$ можно найти, воспользовавшись формулой для емкости двух параллельно соединенных конденсаторов, один из которых без диэлектрика, другой — с диэлектриком. Изменение емкости
$\Delta C = \frac{ \epsilon_{0} b \Delta x}{d} - \frac{ \epsilon_{0} \epsilon b \Delta x}{d}$,
где $\Delta x$ связано с $\Delta t$ очевидным соотношением $\rho \Delta x bd = \mu \Delta t$. Поэтому
$\Delta C = \frac{ \epsilon_{0} \mu (1 \epsilon) \Delta t}{d^{2} \rho}$.
Для тока разряда конденсатора получаем
$I = U \frac{ \Delta C}{ \Delta t} = \frac{ U \epsilon_{0} \mu (1 \epsilon x)}{d^{2} \rho} $
Из этого выражения видно, что $I < 0$, так как $\epsilon > 1$, т.е. происходит именно разрядка конденсатора и заряд на его обкладках уменьшается.
Ответ: $I = \frac{}U \epsilon_{0} \mu ( 1 - \epsilon x){d^{2} \rho}$.
